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Exercice Thermodynamique: séchage du linge
Bonjour, je bloque sur cet exercice:
On met 100g d'eau liquide dans une cuve de 2m3 maintenue à T0=
303 kelvin.
Pair=1bar
On a de plus la pression de vapeur saturante pour des températures d'ébullition de 0 à 100°C donnée par la formule:
ln(Psat(T)/P0)=13,7 - (5,12e3)/T
P0 = 1bar
On considère que la vapeur et l'air sont des gaz parfaits. Le mélange des deux est idéal.
Rappels: Meau=18g.mol-1 et rhô=1kg.L-1
1- Montrer que dans l'état final, il reste encore de l'eau sous forme liquide
2- Déterminer dans l'état d'équilibre les pressions partielles de l'air, de la vapeur d'eau, et la pression totale.
3- Donner la composition du système équilibré. Proposer des hypothèses pour simplifier le calcul et calculer ainsi une valeur approchée.
Pour la question 1, j'ai fait un calcul et j'arrive au résultat que la pression finale du mélange est égale à la pression de vapeur saturante, on peut donc dire qu'on se situe sur le palier de l'isotherme d'Andrews, donc qu'il y a à la fois présence de hase liquide et vapeur. Est-ce exact ?
Et je bloque pour la suite, je ne sais pas du tout quoi faire... Merci par avance pour votre aide
Cordialement
Bonjour
Pour la question 1, j'ai fait un calcul et j'arrive au résultat que la pression finale du mélange est égale à la pression de vapeur saturante
De quelle pression parles-tu exactement ? Pas de la pression totale j'espère. Cette pression totale est la somme des pressions partielles et la pression partielle de l'air est déjà de 1bar alors que Psat
4,08.103Pa...
Plusieurs méthodes sont possibles ; celle qui permet de conclure sans donner déjà une partie des réponses à la question 2 consiste à calculer ce que serait la pression partielle de la vapeur d'eau dans l'hypothèse de l'eau entièrement vaporisée : on obtient une valeur nettement supérieure à Psat, ce qui est en contradiction avec cette hypothèse (voir diagramme d'équilibre (P,T) de l'eau pure).
Pour la suite, on peut écrire que la pression partielle de la vapeur d'eau est Psat ; tu peux donc calculer la quantité de vapeur.
Remarque : le volume de liquide restant est nécessairement inférieur à celui de 100g d'eau liquide, donc inférieur à 100mL. On peut donc en excellente approximation considérer que la phase gazeuse occupe un volume de 2m3.
vanoise Merci pour votre réponse en effet pour la question 1 c'est ce que j'avais fait. On trouve bien une pression supérieure à la pression de vapeur saturante, j'avais une petite erreur d'unité.
Cependant pour la question 2, pour calculer la pression partielle de l'eau, on considère que c'est la pression de vapeur saturante, mais pour celle de l'air, il faut considérer l'air comme un GP et utiliser l'équation PV=nRT, seulement je n'ai ni n, ni la masse d'air m. Je ne vois pas comment calculer n.
Faut il calculer n avec la condition initiale P0 = 1bar, puisque la quantité de matière ne varie pas ?
Mais après, je retombe sur la même pression car la pression partielle est la pression du gaz considéré comme seul dans le volume global...
Merci pour votre aide, cordialement
Faut il calculer n avec la condition initiale P0 = 1bar, puisque la quantité de matière ne varie pas ?
à mon avis oui : tu peux calculer la quantité d'air en l'assimilant à un gaz parfait qui, avant l'introduction de l'eau, occupe le volume de 2m3 sous 1bar à 303K.
Mais après, je retombe sur la même pression
oui : à partir du moment où on peut négliger la variation du volume occupé par l'air par l'introduction de l'eau. À l'équilibre, la pression partielle de l'air vaut 1bar.
Je te rappelle que, dans un mélange de gaz parfaits, chaque gaz se comporte comme s'il est seul, occupant la totalité du volume de la phase gazeuse sous une pression égale à sa pression partielle. Ce qui revient à dire que tu peux appliquer à l'air d'une part, à la vapeur d'eau d'autre part, la loi des gaz parfaits avec V = 2m3, T=303K, P = 1bar pour l'air et P=Psat pour la vapeur d'eau.
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