Niveau maths sup

Exercice théorème de thévenin (demande correction)

Posté par
bboytiarti 09-09-12 à 20:20

1- déterminer le modele équivalent de thévenin du circuit ci dessous des point A et B .
2- calculer par la suite le courant dans la branche A B .

Exercice théorème de thévenin (demande correction)

Posté par re : Exercice théorème de thévenin (demande correction) 12-09-12 à 17:17

Bonjour,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Th%C3%A9venin

Posté par re : Exercice théorème de thévenin (demande correction) 13-09-12 à 13:54

Bonjour,
Le circuit "extérieur" est donc composé de R3 et E3. On l'enlève donc...
Pour déterminer le modèle équivalent de Thévenin, il faut calculer la tension entre A et B (en circuit ouvert ==> sans le circuit "extérieur").
Pour la résistance de Thévenin, on éteint tous les générateurs et on les remplace par leur résistance interne. On voit assez facilement que l'on a R5 // (R4 + (R1//R2))... ce qui fait environ 11,8 sauf erreur de ma part.
Pour déterminer la fem de Thévenin, le plus simple est d'appliquer 2 fois Thévenin.
Une 1ère fois avec E1, R1, R2, E2...
E₁ - (R₁+R₂)i + E₂ = 0 ==> i = (E₁+E₂)/(R₁+R₂)
Et E_th1 = R₂ i -E₂ = (R₂/(R₁+R₂)) (E₁+E₂) - E₂
$E_{th1}\,=\,\frac{R_2}{R_1+R_2}\,(E_1+E_2)\,-\,E_2\,=\,36,5625\,\,V\,\,\textrm{sauf erreur de ma part}$
Et R_th1 = R₁//R₂ = (R₁R₂/(R₁+R₂)
$R_{th1}\,=\,\frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}\,=\,18,75\,\,\Omega$
On l'applique une 2ème fois avec E_th1, R_th1,R₄,R₅.
E_th1-(R_th1+R₄+R₅)i = 0
i = E_th1 / (R_th1+R₄+R₅)
et E_th2 = R₅ i = (R₅/(R_th1+R₄+R₅))E_th1
$\large E_{th2}\,=\,\frac{R_5}{R_{th1}+R_4+R_5}\,E_{th1}\,=\,\frac{R_5}{R_{th1}+R_4+R_5}\,\left[\frac{R_2}{R_1+R_2}\,(E_1+E_2)\,-\,E_2 \right]\,=\,\frac{R_5}{\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}+R_4+R_5}\,\left[\frac{R_2}{R_1+R_2}\,(E_1+E_2)\,-\,E_2 \right]\,=\,15\,\,V$
Et R_th2 = R₅ // (R₄+R_th1)
$\large R_{th2}\,=\,\frac{R_5\,(R_4+R_{th1})}{R_5+R_4+R_{th1}}\,=\,\frac{R_5\,\left( R_4+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\right)}{R_5+R_4+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\,=\,11,795\,\simeq\,11,8\,\,\Omega$
On retrouve bien la valeur que l'on a déjà calculée...
Si l'on tient compte du fait que le nombre de chiffres significatifs est 2, Eth2 = 15 V et Rth2 = 12
Pour la 2ème question...
E_th2 - (R_th2+R₃)i - E₃ = 0 ==> i = (E_th2 - E₃) / (R_th2+R₃)
$\large i\,=\,\frac{E_{th2}\,-\,E_3}{R_{th2}+R_3}\,=\,0,1358885\,\simeq\,0,136\,\,\textrm{A}$
Avec 2 chiffres significatifs, on a i = 0,14 A

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