Niveau licence

exercice theoreme de gauss

Posté par
larinconada 25-02-15 à 20:09

déterminer a partir du théorème de gauss le champ électrostatique , en tout point de l'espace, généré par une distribution de charge volumique uniforme répartie entre deux cylindres coaxiaux de longueur infinie et de rayons respectifs R1 et R2 tel que R1<R2 .
déduire le potentiel a l'extérieure du cylindre sachant que v(R2)=10v

Posté par exercice theoreme de gauss 25-02-15 à 22:16

Bonjour !

commence d'abord par lire ceci, particulièrement les points Q01 et Q09 (clique sur la maison) [lien]

Posté par exercice theoreme de gauss 26-02-15 à 07:20

désoler,j'ai oublié les formules de politesse je m'excuse ,c'est parce que j'ai besoin de la réponse le plus vite possible
merci de bien vouloir me répondre

Posté par exercice theoreme de gauss 26-02-15 à 11:08

Bonjour larinconada,

les quelques mot de politesse, avant et aussi le corrigé d'un exercice, sont très importants pour nous... en tout cas moi j'y tiens. Bon, disons que tu as épuisé ton joker...

La réponse, d'accord, mais pour moi le plus vite possible c'est aujourd'hui en fin d'après-midi.

En attendant, tu peux regarder ici (clique sur la maison) : . Tu y trouveras l'essentiel pour faire cet exercice par toi-même.
A tout à l'heure, à moins qu'un autre correcteur passe avant moi. B.B.

Posté par exercice theoreme de gauss 26-02-15 à 18:53

Bon, voici les réponses. Inspire-toi de la figure qui se trouve dans le lien que je t'ai envoyé ci-dessus, car elle est super claire et je ne saurais pas faire mieux. Simplement, il y faut remplacer le cylindre de rayon R par tes deux cylindres de rayons R₁ et R₂ :

Pour un point M situé à la distance OM = r de l'axe, on choisit comme surface de gauss un cylindre de rayon r et de hauteur h. Le champ E étant normal à l'axe, le flux qui sort des deux "couvercles" est nul et il ne reste que celui du champ sortant par la surface latérale, donc (r) = 2rh.E(r).

1/   r > R₂ :
enferme la charge Q_int = .(R₂² - R₁²)h.
Donc E(r) = (R₂² - R₁²)/(2₀r). (Il y a simplification par h).

Le potentiel V(r) est donné par la primitive de cette expression, avec le signe - ; donc V(r) = -(R₂² - R₁²).Lnep(r)/(2₀) + C.
La constante C est déterminée sachant que pour r = R₂, V(R₂) = V₀ (= 10 V ici, mais je préfère écrire V₀ pour avoir une expression entièrement littérale). Donc V₀ = -(R₂² - R₁²).Lnep(R₂)/2₀) + C, d'où l'expression de C.
En reportant cette expression, on obtient sans difficulté V(r) = V₀ - .(R₂² - R₁²).Lnep(r/R₂)/(2₀).  OK ?

2/   R₁ r R₂ :
La surface de Gauss enferme une charge Q_int qui a une exoression identique à la précédente, mais en y remplaçant R2 par r : donc Q_int = .(r² - R₁²)h. Le théorème de Gass s'applique de la même manière et conduit à E(r) = .(r² - R₁²)/(2₀r).

3/   r R₁ :
n'enferme plus aucune charge... E(r) = 0.

Comme il n'y a pas de surface chargée, le champ électrostatique ne subit aucune discontinuité.

Si tu as des questions n'hésite pas.   BB.