Niveau licence

Exercice sur les semi-conducteurs

Posté par
vovik 20-01-18 à 18:47

Posté par re : Exercice sur les semi-conducteurs 22-01-18 à 13:51

Bonjour,

pourriez-vous m'aider en regardant l'énoncé puis la résolution de l'exercice, concernant les questions suivantes?

--> à la question 3.d. je trouve une conductivité plus élevée à 200°C que à 23°C, avec l'augmentation de la T la mobilité des porteurs de charge diminue, ainsi la conductivité diminue.

-->on me demande à la question 3.a. de déterminer la conductivité, il s'agit bien de la conductivité des électrons?

Les pages sont numérotés il est facile de se repérer.

1) La figure1 donne les variations de la concentration intrinsèque ni avec la température pour 3 semiconducteurs usuels ; Germanium (Ge), Silicium (Si)et Arséniure de Gallium (GaAs)
Classer, en analysant la figure 1, par ordre croissant les largeurs de bandes interdites Eg de ces 3 matériaux.

2) On s'intéresse au Germanium à l'état intrinsèque.
On donne à l'ambiante (T =300K = 27°C) :
Densités effectives d'état : $N_{C}=N_{V}=10^{19}cm^{-3}$
Hauteur de la bande interdite : E g = Ec - Ev = 0,67 eV
Mobilité des électrons de la bande de conduction $\mu _{n}=4000\frac{cm^{2}}{V\cdot s}$
Mobilité des trous de la bande de valence : $\mu _{p}=2000\frac{cm^{2}}{V\cdot s}$
$kT=26\cdot 10^{-3}eV,q=1,6\cdot 10^{-19}C$
Rappel des relations donnant les concentrations en porteurs libres :
   $n=N_{C}\cdot exp(-\frac{E_{C}-E_{F}}{kT})$ et $p=N_{V}\cdot exp(-\frac{E_{F}-E_{V}}{kT})$

2.a) Etablir l'expression de la concentration intrinsèque $n_{i}$ sous la forme : $n_{i}=AT^{\frac{3}{2}}\cdot exp(-\frac{E_{g}}{2kT})$ , A étant une constante. Donner la valeur de A  à 27°C à partir de la figure1.

2.b) Calculer la conductivité intrinsèque $\sigma_{i}$ et la résistivité correspondante $\rho _{i}$ .

3) L'échantillon de Ge est maintenant dopé et de type N (semi-conducteur extrinsèque).
Les mobilités seront supposées indépendantes de la température.

3.a) La concentration en électrons vaut : $N_{D}=10^{15}cm^{-3}$ , calculer la conductivité   $\sigma$ et la résistivité $\rho$ .

3.b) La température est portée à T = 100°C. La concentration intrinsèque (fig.1) vaut alors : $n_{i}|_{100°C}= 8\cdot 10^{14}cm^{-3}.$
La concentration en porteurs majoritaires $n$
est supposée inchangée par rapport à sa valeur à l'ambiante. Calculer la concentration en trous $\rho |_{100°C}$
. Calculer le rapport $\frac{\rho_{100°C}}{\rho_{27°C}}$ , que peut-on dire du caractère N ou P du semi-conducteur ?

3.c) La température est portée à  T' = 200°C.  La concentration intrinsèque vaut alors : $n_{i}=2\cdot10^{16}cm^{-3}$ . A partir de l'équation de neutralité électrique établie dans le cours, calculer les concentrations $n'_{200°C}$ et $p'_{200°C}$ . Calculer le rapport des concentrations de minoritaires $\frac{\rho_{200°C}}{\rho_{27°C}}$ et conclure quant à au nouvel état de ce semi-conducteur..

3.d) Calculer la nouvelle conductivité du matériau $\sigma_{200°C}$   à 200°C et conclure par rapport à sa valeur calculée en 3.a).

Merci par avance,
Cordialement,
Vladimir.