Bonsoir,
Quelque chose me paraît suspect...
Sur le schéma, tel qu'il est fait, il semble qu'il y ait un court-circuit sur R et C' en parallèle.
C'est une erreur, je suppose ?

Effectivement, c'est une erreur de ma part, merci de me l'avoir indiquée.

Pour l'équation différentielle mettant en rapport v_s(t), sa dérivée (par rapport au temps) de v_s(t), il faut écrire la loi des noeuds :
i_C = i_R + i_C'
Je te mets la suite dans peu de temps.

Bonjour,

Quelques pistes pour pouvoir faire ce problème.

i courant dansR           i =us/R
i1 courant dans C                         i1 = C* d(ue -us)/dt

i1-i courant dans C'     i1-i= C'*dus/dt

Continuez et sachant que us =k*t vous aller parvenir à une équation de la forme :

dus/dt + A*us =B

Equation différentielle du premier ordre à second membre constant.

A vous lire.     JED.

Attention    ue =k*t    JED.

Pour la question 1) je trouve d(Us)/dt -US/R(C-C') - (d(Ue)/d t)*C/(C-C')=0. Est-ce exact?

Merci JED et marc pour votre aide.

Pour ma part, je trouve :

Ton résultat semble plus cohérent vu la suite de l'exercice. Le résultat que je trouve est quasi identique au tient à la différence que je trouve ic= C* d(Us-Ue)/dt et non ic=C*d(Ue-Us), mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi.

Bonsoir,

La réponse de marc 35 est bonne, pour continuer il suffit d'écrire Ve = k*t  pour t(0,T)

Pour lostie , la tension aux bornes de C est Ve - Vs   donc ic = C*d(Ve-Vs)/dt         Ve -Vc-Vs= 0 (loi des mailles).


Bon courage.    JED.

Je te mets le détail. Tu pourras comparer et arriver à comprendre pourquoi.



Or :
D'où :

Et :

La loi des noeuds donne donc :






J'ai mis peut-être trop de détails mais je te laisse trier...

C'est bel et bien à cette loi des mailles que je m'était trompé (honte à moi).
Merci beaucoup pour votre aide, je vais pouvoir essayer de faire la suite.

A la question 2, j'ai:
Pour 0<t<T, Vs= k(1-e^(-t/R(C+C'))
Pour t>T, Vs=ke^(-t/R(C+C'))

mais je pense avoir faux car Ve est non constant j'ai l'impression.
Pour la deuxième expression, ne serait-ce pas plutôt Vs=kT.e^(-t/R(C+C'))?
Pour la première je n'ai pas d'idée mais j'ai faux si Ve est bel est bien variable.

Il suffit donc de remplacer par sa valeur : puisque V_e = k t (autrement dit, c'est une rampe de tension) pour 0 < t < T.



On résout par la méthode "terminale S" ou par une méthode plus évoluée (variation de la constante par exemple). C'est comme on veut, on obtient le même résultat de toute façon.

Après, on verra pour t > T.

J'arrive à aboutir à ton résultat, mais ce qui me chiffonne, c'est que l'on a comme tu dis "une rampe de tension", le résultat ne devrait-il pas être différent que pour une tension d'entrée constante?

Avec une tension constante, tu n'as pas le même résultat puisqu'on a :
  puisque la dérivée est nulle.

Tu as utilisé quelle méthode pour résoudre l'équation différentielle ?

Effectivement vous avez raison (désolé d'être vraiment si mauvais en électricité).
j'ai utilisé la méthode faite en terminale.

Pour t>T, on a E constant et A'=Uv(max)=kT?
Je ne vois pas non plus a quoi correspond t<0.

Sinon pour déterminer A', comme la tension Vs est continue, j'ai essayé Ae^-t/to = kRC(1-e^-t/to), ça m'a l'air d'être une meilleur idée.

Pour t < 0, il ne se passe rien puisque V_e = 0.
Pour t = T, on a V_e = kT et V_s = kRC puisque T >> R(C+C').
Pour la phase t > T, on décale l'origine des temps en t = T du premier repère.
Quelle est l'équation de Ve(t) dans cette deuxième phase ?

Et Je trouve A'= kRC.(exp(T/to) -1)
d'où Vs=(kRC.exp(T/to)-1)*exp(-t/to).
Cette réponse me semble plus pertinente.
POUR t<0 je ne vois toujours pas et pour la graphe je ne sais pas trop comment faire entre 0 et T.

merci pour toute l'aide que tu m'apportes.

t₀, c'est quoi ?
Connais-tu les distributions ?
As-tu entendu parler de l'échelon d'Heaviside ou de l'impulsion de Dirac ?

Non je n'es pas entendu parler de tous tous cela .
to est la constante de temps R(C+C')

Cela va être difficile pour faire la fin de l'exercice.
En effet, il ne s'agit pas simplement de dire que Ve(t) = 0 pour t > T. C'est plus compliqué que ça.
Il y a le "front" de descente de kT à 0 dont il faut tenir compte. Ce "front" est transmis à la sortie mais multiplié par C/(C+C'). Pour le montrer, je ne vois pas d'autre moyen que d'utiliser les distributions.
D'où sort cet exercice ? Tu es sûr qu'il correspond à ton niveau ?
Je peux te mettre un graphique qui te montrera la forme du signal à la sortie (réponse à la 2b).
Mais, pour le moment, te montrer comment on obtient le résultat sans les distributions...

C'est un exercice faisant parti d'une liste que notre enseignant nous a donné mais que nous ne ferons pas en cours. Il est donc supposé être à mon niveau..mais je n'ai en aucun cas vu ce que sont les distributions.
Je veux bien voir comment est la forme du signal à la sortie pour avoir une idée concrète.

merci

Voilà la forme des tensions : en rouge, la tension d'entrée et en vert, la tension de sortie.
Pour le reste, je regarde s'il n'y a pas une autre façon de le faire...

J'ai trouvé un moyen... Laisse-moi un peu de temps

Pas de problème.

Comme la descente de la rampe à t = T est à la verticale, on est très ennuyé parce que  .
On va faire les calculs dans un 2ème repère qui aura pour origine des temps t = 0 le point t = T du 1er repère. C'est donc une 2ème phase qui aura pour conditions initiales les conditions de fin de la 1ère phase.
La deuxième phase a pour équation différentielle :

qui a pour solution :

Donc A = V_s(0) d'où il faut déterminer V_s(0).
Pour ce faire, on va utiliser une phase intermédiaire.
On va tenter un passage à la limite en disant que la descente n'est pas verticale mais qu'elle est de la forme -Kt+kT pour 0t (2ème repère) avec K > 0 (voir le schéma).
(les notations ne sont pas forcément bien choisies parce qu'il y a un K majuscule et k minuscule (le k de la rampe) mais je propose de faire avec).
Attention à ne pas mélanger le K majuscule et le k minuscule (le k de la rampe) !
Cette rampe descendante arrive à 0 à t = :  -K+ kT = 0 ==> = kT / K. Donc si K, 0 .
L'équation différentielle, pour cette phase intermédiaire, s'écrit donc :

C'est donc de la même forme que la précédente et la solution est :

Il reste à déterminer B en fonction des conditions initiales :
==> V_s(0) est égal à kRC parce que, comme je l'ai déjà dit, les conditions initiales de la 2ème phase sont les conditions de fin de la 1ère phase.

D'où :

Comme t est petit, on peut linéariser l'exponentielle () :



Les conditions de départ de la 2ème phase s'obtiennent pour t = (qui doit tendre vers 0).
Donc :

Or on sait que    (calculé au début).



Maintenant, si on tente le passage à la limite pour avoir une descente verticale pour la rampe, on fait
D'où :

D'où la solution définitive :

Merci pour le temps que tu as passé à t'occuper de mon problème.
Je vais examiner ta réponse en détail, histoire de bien la comprendre et de pouvoir réemployer ton raisonnement.
Bonne soirée!

Tu peux toujours poser des questions supplémentaires si tu as des problèmes de compréhension...
Mais je n'ai pas trouver mieux ou alors il faut passer par les distributions (beaucoup plus court ! )
Bonne soirée...