Bonjour ! Seconde fois que j'interviens (et peut-être pas la dernière XD) pour un autre exercice de physique.
Là, c'est clair, je suis complètement perdue...

L'exercice parle du vecteur de Runge-Lenz et est en deux parties.
J'ai commencé à chercher quelques petites choses mais là, rien que pour la première question, je ne vois pas exactement où il faut aller.

L'énoncé est celui-ci :
Une particule P de masse m a une énergie potentielle u(r) = -k/r (avec k>0).
On connait le vecteur de Runge-Lenz = 1/(k*m) * - _r.
I/ On veut montrer que est constant.
a_ Calculer au périgée de la trajectoire et en déduire la position de par rapport à celle-ci.
b_ Montrer que ||² = 1 + 2* |L|²E/(m*k²) (où E est l'énergie totale de la particule). En déduire une valeur de |L| fixée (il existe une bonne inférieure pour E).
c_ Calculer le produit scalaire . et en déduire l'équation polaire de la trajectoire (de la forme r-) = / (1 + e*cos(). On exprimera et e en fonction de m, k, |L| et E.
d_ Discuter de la nature de la trajectoire suivant E.

II On suppose E < 0. La trajectoire est elliptique.
a_ Déterminer le demi-grand axe a et le demi petit axe b en fonction de m, k, |L| et E.
b_ Pour E fixé, entre quelles limites le module du moment cinétique L reste-t-il compris ? Calculer sa limite supérieure L0 en fonction de m, k et E.
c_ Préciser la trajectoire pour L = 0 et L = L0
d_ Calculer la période T du mouvement en fonction de m, k et E.

Voilà l'énoncé en entier. J'aimerai, si possible, avoir quelques aiguillages sur la résolutions des questions... Je vous remercie d'avance pour toute l'aide que vous pourrez apporter ^^.