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Exercice sur l'énergie potentielle
Bonjour,
Mes questions porte sur un exercice où j'accroche le schéma.
La bille est astreinte à se déplacer sur une tige circulaire, et elle est attachée par un ressort de raideur k.
Déjà lors du PFD, On a le poids P conservatif et qui travaille, la force du ressort également conservatif et qui travaille et l'effet de la tige sur M qui est non conservatif et qui ne travaille pas.
Etant donnée que l'on a une force non conservative, pourquoi le système est-il tout de même conservatif selon la correction ?
Deuxième question:
On a Eph = -mgRcos
(en prenant l'origine en 0)
et Epr = k/2 (l-lo)^2
Soit Ep = Eph + Epr = -mgRcos + k/2 (l-lo)^2
Et en notant o la valeur de pour laquelle l vaut lo
Je dois montrer que Ep = -mgRcos + kR^2/2 (-o)^2
Cependant j'ai beau tourner la relation de Ep obtenue précédemment je n'arrive pas à l'expression demandée.
Merci de votre aide,
Arks
bonsoir Arks,
d'apres ce que je vois sur la figure, la longueur du ressort occupe un arc de cercle de rayon R et d'angle au centre , donc l = R et l0 = R0, les angles et 0 etant mesures en radians. Dans ce cas, passer de l'une de tes expressions de Ep a l'autre est un jeu d'enfant, ou bien est-ce que je me trompe ? Il est vrai qu'il commence a se faire tard... Si ce n'est pas la bonne reponse ecris-moi, on rprendra ca demain a tete reposee.
Prbebo.
1)
Si on considère qu'il n'y a ni frottements ni pertes dans le ressort ... alors il n'y pas d'échange d'énergie entre le système (anneau ressort masse) et le monde extérieur.
Le système est donc conservatif.
-----
2)
La longueur de l'arc de cercle d'angle au centre Theta est L = Theta * R (Avec Theta en radian)
La longueur de l'arc de cercle d'angle au centre Theta0 est Lo = Theta0 * R (Avec Theta en radian)
Et donc (L - Lo) = Theta * R - Theta0 * R
(L - Lo) = R * (Theta - Theta0)
Et donc à partir de Ep = -mg.R.cos(theta) + k/2 * (L-Lo)², on déduit :
Ep = -mg.R.cos(theta) + k/2 * [R * (Theta - Theta0)]²
Ep = -mg.R.cos(theta) + k/2 * R² * (Theta - Theta0)²
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Sauf distraction. 
Merci de votre aide, j'avais confondu la longueur et avait posé L= Rcosthéta.
J'aurais d'autres question sur la suite, il s'agit du même exercice et du même schéma (Je m'excuse de ne pas les avoir mis plus haut) :
On considère désormais un référentiel R en rotation autour de (O,ey). Le référentiel n'est donc plus galiléen avec une vitesse de rotation oméga.
On me demande de justifier le fait qu'il n'est pas nécessaire de tenir compte de la force d'inertie de Coriolis dans l'étude du mouvement, et que pour la force d'inertie d'entrainement, seule sa composante dans le plan (O,ex,ey) a un effet sur la trajectoire de M.
Je ne comprends pas pourquoi, il s'agit d'une rotation, Fic devrait agir.
Après avoir calculé Fie, je projette avec le PFD j'ai :
..
=-g/Rsin -k/m(-o) + 
^2/2 sin 2
Dans le cas ou =o j'ai 1 angle d'équilibre statique
On s'intéresse aux petits mouvements autour de 1 et
On trouve comme équation sur e
..
+w1^2 = sin(21)
avec w1^2 = gcos1/R + k/m - o2cos(21)
On se place dans le cas ou 2cos(1)= Fsin(wt)
avec pour CI : (0) = 0 et point (0) = 0
Lorsque je résouds cette équa diff, j'aurais mis une solution particulière en posant alpha point point nul, et j'aurais eu quelque chose comme SP : sin(21) / w1^2
Or la correction me dit :
..
+w1^2 = Fsin(wt) ,
ce qui veut dire que 2cos(1) = sin(21) ?
ça me parait bizarre, de plus ils mettent :
sol générale : Acos w1t + B sin w1t
SP : Ksin(wt + phi)
La solution particulière ne se trouvait t'elle pas avec un théta constant ?
Je suis confus avec la fin de cet exercice.
Merci de vos éclaircissements ,
Arks
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