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exercice physique sur circuit LC
Bonsoir
Pouvez-vous m'aider à répondre aux questions de mon exercice merci
on étudie un oscillateur électrique idéal. Il est constitué d'un condensateur de capacité C=0,5 µf et d'une bobine d'inductance L=0,5 H. La résistance du circuit est négligeable.
on charge le condensateur, la tension à ses bornes vaut Uab=U0=5V.Puis à la date t=0, on ferme l'interrupteur K.
l'équation différentielle admet une solution de la forme
q=Qm cos ( (2pi t)/T0+ phi)
Que représentent les grandeurs Qm et T0?
déterminer les valeurs numériques correspondantes.
Qm est l'amplitude à la charge et T0 est la période propre des oscillations.
Pour déterminer la valeur numérique de T0 je pense que je dois appliquer la formule :
T0=2pi racine LC
mais comment dois-je faire pour déterminer la valeur numérique de Qm.
Merci pour votre réponse
sa depend le niveaux de deatail faut mettre :
si tu ne veux pas detailler : To=2pi racine de LC d'apres ton cour.
et Qm correspont a la charge maximal du condensateur pendant les oscilation, or ici au demarage il ni a pas de courant donc la tension aux borne de la bobine est nul dans la tention dans le condensateur est maximal donc Qm est la charge initiale Qm=C*Uo ...
sinon il faut poser l'equation differentielle regissant la charge q, remplacer q par son expression pour montrer que To=2pi racine de LC et utiliser les condition initiale pour montrer que Qm=c*Uo
MERCI pour ta réponse
désormais j'y vois plus clair
donc si j'applique directement la formule To=2pi racine de LC ok j'ai compris
Toutefois si je dois détailler peux tu m'expliquer car avec le cours de mon livre je n'y comprends rien
on me dit que
durant les oscillations électriques libres non amorties d'un circuit(L,C) la charge q du condensateur obéit à l'équation différentielle
..
q +q/LC = 0
on démontre mathématiques que ce type d'équation différentielle admet pour solution une fonction de la forme
q (t)=Qm cos ( (2pi t)/T0+ phi)
Vérifions qu'une telle fonction est bien solution de l'léquation
on dérive 2 fois cette équation par rapport au temps
on a donc au final
..
q(t)= -(2PI/T0)^2.q(t)
..
soit q(t) +4 PI^2/T0^2.q(t)= 0
En posant 4 PI^2/T0^2= 1/LC soit T0= 2pi racine LC on retrouve l'équation différentielle .voilà le détail dans mon livre
ce que je ne comprends pas c'est pourquoi 4 PI^2/T0^2= 1/LC
peut tu me l'expliquer moi je vois plutot 4 PI^2/T0^2=LC où est mon erreur
MERCI pour ta réponse
désormais j'y vois plus clair
donc si j'applique directement la formule To=2pi racine de LC ok j'ai compris
Toutefois si je dois détailler peux tu m'expliquer car avec le cours de mon livre je n'y comprends rien
on me dit que
durant les oscillations électriques libres non amorties d'un circuit(L,C) la charge q du condensateur obéit à l'équation différentielle
..
q +q/LC = 0
on démontre mathématiques que ce type d'équation différentielle admet pour solution une fonction de la forme
q (t)=Qm cos ( (2pi t)/T0+ phi)
Vérifions qu'une telle fonction est bien solution de l'léquation
on dérive 2 fois cette équation par rapport au temps
on a donc au final
..
q(t)= -(2PI/T0)^2.q(t)
..
soit q(t) +4 PI^2/T0^2.q(t)= 0
En posant 4 PI^2/T0^2= 1/LC soit T0= 2pi racine LC on retrouve l'équation différentielle .voilà le détail dans mon livre
ce que je ne comprends pas c'est pourquoi 4 PI^2/T0^2= 1/LC
peut tu me l'expliquer moi je vois plutot 4 PI^2/T0^2=LC où est mon erreur
oui:
q (t)=Qm cos ( (2pi t)/T0+ phi)
q''=-Qm*4pi²/To²*cos((2pi t)/T0+ phi)
q''=-4pi²/To²*q ok ?
en remplacant dans ton equation :
q/LC-4pi²/To²*q =0
q/LC=4pi²/To²*q
1/LC=4pi²/To²
To=2pi racine LC
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