Niveau licence

Exercice optique !

Posté par
Lara2001 13-08-18 à 14:04

Bonjour tout le monde,
Il s'agit d'un exercice sur l'optique géométrique que je ne comprend pas du tout !
Voici l'énoncé:

Un objet de hauteur 2,0cm est placé devant une lentille convergente de vergence C. Cet objet se situe à 10cm devant le foyer principal objet F de la lentille. L'objet assimilable à un segment est perpendiculaire à l'axe de la lentille et le point A est sur l'axe optique. La lentille donne de cet objet une image renversée, réelle, de hauteur 3cm. Quelle est la vergence C (en dioptrie)?

Merci d'avance pour votre aide!!

Posté par re : Exercice optique ! 13-08-18 à 14:25

Bonjour
Les hauteurs de l'objet et de l'image te permettent de déterminer le grandissement transversal :

$\gamma=\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}$
Tu vas en déduire la distance lentille -image puisque le grandissement est aussi égal à :

$\gamma=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$
La formule de conjugaison de Descartes te permet de trouver la distance focale image et la vergence.

$C=\frac{1}{f'}$

Posté par re : Exercice optique ! 13-08-18 à 15:21

Desolee, je ne suis pas sure d'avoir tout compris..je n'ai pas fait d'optique au lycée donc j'en suis un peu perdue en ce moment x)
Je suis partie du principe que la longueur AB est la longueur/hauteur de l'objet et que A'B' est celle de l'image. Ce qui me donne un grandissement de 2/3 est-ce bien ça ?
Mais après cela je ne is pas comment faire
C'est un qcm et les réponses sont : C=3,0
C=4,2
C=6,7
C=8,3
C=9,5
J'ai essayé plusieurs fois différents calculs mais je n'en retrouve jamais une des ces réponses ...
Merci pour ta réponse en tous cas !

Posté par re : Exercice optique ! 13-08-18 à 18:11

Les valeurs surmontées d'un trait sont des valeurs algébriques. Ici : objet et image sont de sens inverses ; le grandissement est donc :

$\gamma=-\frac{3}{2}$
L'objet est 0,1m devant le foyer objet, ce foyer étant à la distance f' du centre de la lentille. Si f' est mesuré en mètre :

$\overline{OA}=-\left(f'+0,1\right) \\ \\ \gamma=-\frac{3}{2}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\frac{\overline{OA'}}{-\left(f'+0,1\right)} \\ \\ \overline{OA'}=\frac{3}{2}f'+0,15$
Il te reste à injecter cela dans la formule de conjugaison. Tu obtiens une équation à une inconnue : f' !
Il y a une méthode "géométrique" plus rapide. Regarde bien le premier schéma fourni ici, :
Appelle H le point d'intersection du rayon passant par B et F avec la lentille ; OH=A'B'. En considérant les triangles rectangle (ABF) et (FOH) :

$\gamma=\frac{\overline{OH}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OF}}{\overline{AF}}=\frac{-f'}{\overline{AF}}$
$\\ \\ C=\frac{1}{f'}=-\frac{1}{\gamma\cdot\overline{AF}}$

Avec : $\overline{AF}=0,1m$ selon l'énoncé, on obtient :

$C=\frac{2}{0,3}\approx6,7\delta$

Posté par re : Exercice optique ! 14-08-18 à 12:05

Merci beaucoup, j'ai tout compris! Dans le qcm on nous dit que la calculatrice est interdite, donc en effet j'en pense que la méthode géométrique est plus simple pour ceci, si on sait que 2/3 = 0,67, on peut en déduire que 2/0,3=6,7!
Merci encore !

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