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Exercice Mécanique Trajectoire cycloïdale
Bonjour!
Bon voilà, je bloque déjà sur la 1ère question de mon exercice, un petit peu d'aide ne serai pas de refus, merci!
Une roue de rayon R et de centre C roule sans glisser à vitesse constante sur un axe Ox en restant dans le plan (Oxy). On note 
=uex le vitesse du point C dans le référentiel P(Oxyz) lié à la route.
Soit un point M lié à la roue situé sur la circonférence, M est repéré par l'angle 
= (-ez,CM) orienté par le vecteur ey. A t=0, M est en 0.
1) A l'aide de la condition de non glissement, exprimer en fonction de u, R, t.
J'ai dit que lorsque C avance de 2
R était de nouveau nul mais je sais si ça sert à quelque chose...
Merci 
Xc(t) = u.t
theta(t) = - Xc(t)/(2Pi.R) * 2Pi
theta(t) = - Xc(t)/R
theta(t) = - u.t/R
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Sauf distraction.
Ah merci. Mais d'où tu sors que thêta=-Xc/(2Pi*R )*2Pi?
Et après faut en déduire vecteur OM, et je bloque...
Merci
Lorsque C a avancé d'une longueur d, comme la périphérie de la roue mesure 2Pi.R, la roue a donc fait d/(2Pi.R) tours.
Or theta varie de 2Pi radians lorsque la roue fait un tour.
--> Lorsque C a avancé d'une longueur d, l'angle theta a varié de d/(2Pi.R) * 2Pi = d/T radians.
Or d = u.t et donc : Theta : u.t/R
Mais si on considère que l'axe des x va de la gauche vers la droite et qu'on prend pour convention (habituel) qu'un angle est positif si on tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, alors on a plutôt : Theta = -u.t/R
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Fais un dessin:
On a alors :
XM = XC + R.sin(theta)
YM = R - R.cos(theta)
XM(t) = u.t - R.sin(u.t/R)
YM(t) = R.(1 - cos(u.t/R))
Ce sont les coordonnées du vecteur OM
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Sauf distraction.
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