Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice mécanique du point
Bonjour, je bloque sur cet exercice:
On étudie une fusée de masse M considérée comme un objet
ponctuel de masse constante (on néglige la diminution de masse liée
à l'éjection des gaz). On se place dans une étude unidimensionnelle
le long de l'axe Oz orienté vers le haut (cf graphe). On supposera
l'accélération de la pesanteur g constante avec l'altitude.
On suppose que la fusée est soumise à l'action de son poids, d'une
force de poussée F = F ez qu'on supposera constante et d'une force
de frottement de type frottement fluide f = −α v où α est un
coefficient de frottement et v = v ez la vitesse de la fusée.
A.1 Quelle est l'unité de α ?
A.2 Faire un bilan des forces qui s'exercent sur la fusée.
À l'instant initial, la fusée est au repos sur le sol en z = 0 .
À quelle condition la fusée peut-elle effectivement décoller ?
On supposera désormais cette condition vérifiée.
A.3 En écrivant le principe fondamental de la dynamique, quelle est l'équation différentielle
vérifiée par la vitesse ? La mettre sous la forme :
dv
τ + v = v∞
dt
Exprimer τ et v∞ . Quelle est l'unité de τ ?
A.4 Quelle est la solution de l'équation différentielle trouvée précédemment ? Comment se
comporte la vitesse à l'infini ?
A.5 Rappeler la définition d'une force conservative. Préciser la nature conservative ou non des
forces en présence et exprimer s'il y a lieu l'énergie potentielle qui leur est associée.
A.6 Rappeler la définition de la puissance d'une force ainsi que le théorème de l'énergie
mécanique. Exprimer l'énergie mécanique de la fusée.
A.7 En appliquant le théorème de l'énergie mécanique, retrouver l'équation différentielle
vérifiée par v(t ) .
Merci d'avance
Bonjour mais pour α, est-ce que sa dimensiobn est kg.s^-1 ? parce que f est en newton mais c'est aussi égal à kg.m.s^-2. or la vitesse est en m.s^-1
Donc pour avoir kg.m.s^-2, il faut que la dimension de alpha soit kg.s^-1 ?
lol c'est trop facile c'est pour ça que ça me perturbe ^^. par contre pour le bilan des forces je me retrouve avec F=mg c'est bon?
oui mais ils disent que cette condition est vérifiée donc: bilan des forces:
P+F+f=maz avec a=dv/dt
donc -mg+F+αv=maz -> -mg +mg+αv=maz -> dv/dt -αv/m=0 ?
on ne suppose plus F = m.g par la suite, sinon la fusée resterait juste en suspens à quelques centimètres du sol !
donc pas de simplification comme tu l'as fait
on écrit :
m.az = F - m.g - 
vz
d'où m.dv/dt = F - m.g - v
m/ dv/dt + v = (F-mg)/
j'ai fais la même chose ^^ car je n'était pas sûr. donc je trouve seconde pour la dimension de (m)/(k).
mais la solution de l'équation différentielle est du type x(t)= acos(w(t)+fi) ?
il serait bien de savoir en post-bas que x(t)= aot²/2 + vot+xo vient d'une accélération constante (cas de la chute libre).
on n'applique pas de formule comme ça sans savoir d'où elle vient !!
c'est une équation différentiel du premier ordre. Tu sais la résoudre depuis la terminale
j'ai encore faux, décidément. en fait c'est une équation différentielle du type y'+ay=b d'où la solution est Ce^(-at) + b/a
et ici ça fait v(t)=Ce^(-t) + F-mg/α
et on sait lim(e^-t)=0 la vitesse diminue au cours du temps ^^
la vitesse diminue au cours du temps ^^
jcroyais que la fusée était sensée décoller ?!
évite de faire des raisonnements pseudo-mathématiques non valables.
Trouve d'abord la constante C
pour la uestion A5 je sais la définition dun' force conservative: elle ne dépend que de la position initiale et finale de l'objet. elle ne dépend pas de la trajectoire.
Ici il n'y a que le poids qui est une force conservative. mais pour la poussée d'Archimède je ne pense pas, mais je ne suis pas sûr.
donc pour P: WAB(P)= intégrale de A à B -mgdz= (-mgz)(B)- (-mgz)(A)= -mgzB-(-mgzA)= mgzA-mgzB -> -intégrale de A à B dEp= -(EpB-EpA)
d'où Ep(z)=mgz+cte c'est bon ?
depuis quand on parle de la poussée d'archimède ici ?
Ep = m.g.z + cste tu le sais ça, pas besoin de refaire la démo ^^ F n'est pas conservative, ni les frottements
mdr poussée d'archimède, j'ai eu une grosse journée aujourd'hui je suis désolée pour mes étourderies.
pur la question A6: la puissance d'une force est le travail de cette force par unité de temps. mais du coup je reprends la démo pour le théorème de l'énergie mécanique ou je dis directement: WAB(f)= Em(B)-Em(A)=delta de Em ?
et je ne peux pas dire simplement que F et les frottements ne sont pas des forces conservatives. il faut que je les démontre non ?
non tu peux le dire simplement. de toute façon tu n'as pas d'indication sur F donc tu ne peux pas le démontrer
la puissance d'une force F c'est P = F.v
le théorème de l'énergie mécanique dit : 
Em = W(forces non conservatives)
avec P = dW/dt
donc d Em / dt = P (forces non conservatives) = F.v - v.v
et Em = Ec + Ep = 1/2 m.v² + mgz
donc dEm / dt = m.v dv/dt + m.g.v
d'où : m.v.dv/dt + mgv = F.v - .v²
soit m.dv/dt + v = F -mg
Annuler
connectez vous