Bonjour,
Je suis actuellement en BTS Systèmes Electroniques 2ème année et j'ai un soucis avec un exercice de math (exercice de DM).
je n'arrive pas finir la question n°2. (voir plus bas).


Texte de l'exercice :

[...]

m*z" + kz = a cos Ω*t     [Equation E]

On prend :
k = 18
m = 2
a = 4

1. Dans le cas où Ω 3, déterminer la solution générale de l'équation [E].
Préciser la solution particulière satisfaisant aux conditions : z (0) = 0 et z' (0) = 0

Voici ce que j'ai trouver :

m*z" + kz = a cos Ω*t

Je fais la transformation suivante :

y1(t) = 2r² + 18 = 0
r² + 9 = 0
r² = -9

J'ai trouvé :

r₁ = -3i
r₂ = 3i

Donc, l'équation y2(t) = e^3t( C1 cos (-3t) + C2 sin (-3t))

Normalement ce résultat doit être juste (enfin j'èspère).

2. On suppose maintenant que Ω = 3.
a) Déterminer le réel C pour que la fonction f(t) = Ct sin 3t soit solution de l'équation (E).

C'est cette question qui me pose problème... Je vous met quand même ce que j'ai fait.

Je cherche la dérivée première et la dérivée seconde.
y = Ct sin 3t
y' = Ct cos 3t
y" = -Ct sin 3t

Nous remplaçons dans l'équation (E).

2*(-Ct sin 3t) + 18*(Ct sin 3t) = 4 cos 3t
(Ct sin 3t)*16 = 4 cos 3t
                    1
Ct  sin 3t = --- cos 3t
                    4
      1 cos 3t
Ct = --------
      4 sin 3t

-------------------
|      1 cos 3t    |
| C =  ---------   |
|      4t sin 3t   |
-------------------

Et donc c'est la que je suis bloqué, car le but c'est de trouvé la constante C.... Si vous pouviez m'aider, ce serais vraiment gentil.