Niveau maths sup

Exercice ENAC, éq 2nd degré sans calculatrice ?

Posté par
alexyuc 09-04-13 à 20:58

Bonjour,

Dans un exercice d'optique de l'ENAC, et donc calculatrice interdite, je cherche la distance qu'il doit y avoir entre deux lentilles (une convergente et une divergente) pour obtenir les conditions énoncées.

En fait, je trouve comme le corrigé, en distances algébriques :

$(O_2O_1)^2 + 25O_2O_1 + 112,5 = 0$

Et le corrigé dit
d'où
$O_2O_1 = 5,9 cm$
ou
$O_2O_1 = 19,1 cm$

Jusqu'à l'étape de l'équation du second degré j'ai réussi à mener mes calculs sans calculatrice ok...
Maintenant, pour résoudre ça sans calculette... J'ai bien cherché le (a+b=25 et ab=112,5) pour chercher les racines mais comme vous le voyez, les racines ne sont pas si évidentes. Ou encore, j'ai cherché avec le discriminant, mais 4x112,5 = 175 et la racine carrée de 175 je l'ai pas apprise par coeur...

Y a-t-il une astuce, ou le corrigé donne-t-il une mauvaise méthode ? Cela m'étonnerait car cela vient de la méthode
$\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$

Merci pour votre aide !

Cordialement;