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Exercice électromagnétique sympa

Posté par
Watska
09-06-13 à 18:30

Bonjour à tous!

J'ai besoin d'un bon (:p) coup de main pour résoudre cette exercice:

Une boucle rectangulaire de largueur L est constituée par une tige métallique de masse m et de résistance électrique R reposant sur un cadre en "U" formé par un conducteur parfait. L'ensemble est plongé dans un champs magnétique d'induction B=-B.vecteur(z. La tige peut se déplacer sans frottement selon la direction horizontale vecteur(x). A l'instant initial t=0, la barre est à l'abscisse x(t=0)=x0 et reçoit une vitesse initiale v(t=0)=v0.vecteur(x). Aux instants ultérieurs, on notera sa vitesse v(t)=v.vecteur(x). Il nous faut d'abord déterminer l'expression analytique de la force magnétique qui agit sur la tige lors de son déplacement puis calculer la distance parcourue par la tige au moment où elle s'arrête.

Un petit dessin pour mieux comprendre : ** lien (inactif) vers l’image effacé **

Tout d'abord, il a une variation du flux d'induction égal à dflux(B)/dt = -B.v0.L

J'en conclus que cela génère un courant dans la boucle égal à i=B.v0.L/R

Après, je ne sais pas comment je dois m'y prendre, je ne sais pas quel chemin prendre.. Calculer le champ magnétique induit par le courant dans la boucle?

Edit Coll : tu peux placer les images sur le serveur de l' en respectant la FAQ   

Posté par
PerArGal
re : Exercice électromagnétique sympa 17-06-13 à 16:16

Je pense que la tige a eu le temps de s'arrêter depuis le temps ... Si nécessaire, quelques éléments de réponse:

A un instant t>0 le flux du champ magnétique B à travers le cadre varie de:

d\phi = \vec{B}.\vec{dS} = -LB.dx = -LBv.dt (le signe - venant de l'orientation du champ)

La loi de Lenz indique alors que la f.e.m induite vaut:

e(t) = -\frac{d\phi}{dt}

Il en résulte donc (presque comme tu l'indiques), que le courant traversant le barreau à cet instant vaut:

i(t) = \frac{LB}{R}v(t)

Un courant traversant le barreau ... il est soumis à une force de Laplace:

\vec{F} = -iLB\vec{x} (on trouve le sens avec le célèbre bonhomme de Laplace)

Ensuite tu appliques la 2eme loi de Newton pour obtenir une équation différentielle de 2nd ordre en x(t) ...

On est bon comme cela?



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