Bonjour à tous,

Voilà plusieurs jours que je bloque carrément sur un exercice de DM, je ne sais même pas si mes premieres reponses sont justes, et comme le reste de l'exercice en découle, je n'arrive pas à le finir.

Voici l'énoncé:
Une molécule CO est représentée par deux masses m1 et m2 mobiles sur l'axe O'x et liées par un ressort de raideur k et longueur lo à vide.
L'atome O est repérée par x1 et l'atome C par x2. Au début les atomes sont immobiles et leurs positions notées xo1 et xo2.
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen.


1/ Ecrire l'expression de la force exercée par le ressort sur l'atome d'oxygene en fonction des caractéristiques intrinsèques du ressort et de l=x1-x2. Le poids sera négligé. En déduire l'équation differentielle de son mouvement, elle sera notée (1).

j'ai trouvé (1) ==> m1a + k(x2-x1)=klo

2/  Ecrire l'expression de la force exercée par le ressort sur l'atome de carbone. En déduire son equation differentielle, notée (2).

j'ai trouvé (2) ==> m2a - k(x2-x1)= -klo

3/ les deux equations (1) et (2) sont couplées, l'équations du mouvement d'un atome dépend de la position de l'autre.
On pose s(t)= m1x1(t) + m2x2(t) et d(t)=x1(t)-x2(t)
En combinant (1) et (2) trouve les equations differentielles (3) et (4) satisfaites par s(t) et d(t).

je n'y arrive pas du tout. Je ne sais pas comment combiner les deux equations comme je n'ai pas x1(t) et x2(t)...
et je ne vois pas comment satisfaire s(t) et d(t)


4/ En etudiant l'expession des equations (3) et (4), trouver la forme de s(t) et d(t).

Je ne vois pas du tout comme je n'ai pas la réponse du 3/..

5/  Exprimer x1 en fonction de s et d. En deduire la forme de x1(t)
Exprimer x2 en fonction de s et de d. En deduire la forme de x2(t)
Quelle est la periode des oscillations? si m1>>m2, quel resultat bien connu retrouve t'on?

La non plus je ne peux donc pas repondre.


Merci d'avance de bien vouloir m'aider, je suis réellement bloqué..


Bonne journée!