Bonjour,
Tu as un problème à trois inconnues : T1, T2, T3. Il te faut donc un système de trois équations indépendantes pour le résoudre. Le mouvement du solide est certainement très lent : on peut donc à chaque instant appliquer les lois de la statique.
La résultante des vecteurs forces est nulle. En projetant cette relation vectorielle sur un axe vertical puis un axe horizontal, tu obtiens deux relations :
P+T2.sin()+T3.sin()=T1 (T1 n'est donc pas égal à P...)
T2.cos()=T3.cos().
La troisième relation s'obtient en considérant que la rotation du solide autour d'un axe horizontal perpendiculaire au plan de figure et passant par G étant très lente, la somme des moments des forces par rapport à cet axe est nulle.Si tu as des problèmes avec la notion de moment de force par rapport à un point ou par rapport à un axe, je suis prêt à fournir des explications complémentaires. Il faut refaire une figure car celle fournie n'est pas réaliste : dès l'existence de T2 et T3, le solide tourne dans le sens horaire d'un angle dont il faut tenir compte dans les calculs.
Je crois avoir compris qu'il s'agit de faire pivoter en douceur un solide très lourd d'un angle de 90° mais plusieurs "scénarios" sont possibles. L'idée de le faire pivoter de 90° puis de le faire descendre en douceur n'est pas réaliste : T3 serait alors orienté vers le haut avec une intensité énorme. Je pense qu'il vaudrait mieux faire descendre progressivement le solide par une descente verticale lente du point A tout en assurant au fur et à mesure une augmentation de l'angle . L'extrémité inférieure B doit j'imagine rester toujours très près du sol (à quelle distance ?).
Autre question : est-il vraiment nécessaire que le solide soit parfaitement horizontal avant de toucher le sol ? On pourrait imaginer que l'extrémité B touche le sol pour un angle de 80° par exemple.On supprime alors T2 et T3 et le solide se couche en douceur en descendant lentement le point A ; le décalage de A vers la droite dû à ce pivotement de 10° serait très faible et peut-être acceptable...
Il faudrait aussi connaître la distance AB, la distance AG, la distance au sol entre la verticale passant par G et le tire-fort créant T2 ainsi que la distance au sol entre la verticale passant par G et le tire-fort créant T3. Il serait alors assez simple de calculer T1, T2 et T3 en fonction de , cet angle variant de zéro à 80°.

Voici pour compléter mon message précédent, un schéma reprenant largement le tien mais tenant compte de l'inclinaison progressive du solide ainsi que les calculs faits sur tableur des différentes tensions de câbles. Les valeurs numériques sont un peu arbitraires :longueur l = 1m du solide en déplacement, tire-forts fixés au sol à D = 3m de la verticale passant par A, G au milieu du segment AB... Ces calculs ont quand même le mérite de confirmer que les tensions T2 et T3 deviennent très importantes dès que le solide s'approche de l'horizontale : près de 4 fois le poids pour une rotation de 80°, plus de 13 fois le poids pour une rotation de 85°...
Voici le lien du fichier :

Je suis près à refaire ces calculs avec les valeurs numériques réelles et à fournir tout éclaircissement jugé utile.

En statique (ou quasi), poutre inclinée :



T1 - P - T2.sin(beta) - T3.sin(alpha) = 0
T3.cos(alpha) = T2.cos(beta)

Somme des moments des forces par rapport à G = 0 (ou presque si mouvement très lent)
T3 * BG.sin(gamma - alpha) + T2 * AG.sin(gamma + beta) - T1 * AG * cos(gamma) = 0
Dans le cas particulier où G est au milieu de [AB], cela se simplifie en :
T3 * sin(gamma - alpha) + T2 * sin(gamma + beta) - T1 * cos(gamma) = 0

Il faut donc que le système suivant soit à tout moment satisfait :

T1 - P - T2.sin(beta) - T3.sin(alpha) = 0
T3.cos(alpha) = T2.cos(beta)
T3 * sin(gamma - alpha) + T2 * sin(gamma + beta) - T1 * cos(gamma) = 0 (presque 0 en cas de mouvement lent)

Reste à savoir comment varient par exemple alpha , beta et gamma en "cours de manoeuvre"
Pour chaque position (par exemple pour chaque variation de 5° de gamma) on peut chercher les alpha et beta correspondant, alors :
Le système (pour chacune de ces positions) se résume en un système de 3 équation à 3 inconnues (T1, T2 et T3), la résolution de ce système permet de calculer les valeurs de ces 3 inconnues.
Et donc ...

La manière de faire descendre peut être de :
- laisser descendre la charge d'un rien par T1
ceci va incliner d'un poil la direction de T1.
- remettre T1 vertical en agissant sur les élingues donnant T2 et T3

et puis recommencer la manip ...

Sauf distraction (ou erreur), rien vérifié.