Bonjour,
J'ai un exercice de mécanique que j'ai bien entamé mais je suis bloqué à un endroit et je pense que j'ai fait une erreur avant, si quelqu'un pouvait m'aider!

On a un palet M de masse m à l'inrérieur d'une sphère de centre C, et de rayon OA = a, verticale ascendante. On étudie d'abord le mouvement sans frottement du palet dans un plan vertical passant par OA.

1) a- Etablir à l'aide du pfd, une équa diff du second ordre vérifiée par

Là, on a comme forces
                    
Or l'accélération vaut

on a donc

La je pense que c'est bon.

b)si est petiit déduire de (E) le caractère sinusoidal des petits mouvements de M au voisinage de O et donner leur période

comme est petit, on a (je sais pas faire le environ égal...)et (E) devient:

alors

Comme on a rien pour trouver les constantes, je suppose qu'il faut juste dire que c'est l'expression d'un mouvement sinusoïdal?

Et pour la période, je sais pas si c'est très rigoureux ce que j'ai fait, je me suis contenté de dire que donc

c- on envisage un mouvement quelconque. en posant , montrer que

ca c'est bon

d- Intégrer (E)pour obtenir La constante sera déterminée sachant que M a étét lancé en O (en bas de la sphère) avec une vitesse permettant d'ariver en A (en haut avec une vitesse nulle

en intégrant (E), je trouve
or, quand M est en A, donc

on obtiendrai alors

je suis pas du tout sur de cette relation...

e- Montrer qu'en fait M quitte S pour une valeur de de iférieure à \pi. Quelle est la nature de sa trajectoire ultérieure?

Là, je bloque complétement.
Pour moi, M quitte la sphère si N est nulle, cad si n'y a plus de reaction du support
donc je suppose qu'il faut utiliser
mais on se retrouve avec une equation avec du cos theta, je sais pas quoi en faire...

Si quelqu'un pouvait me donner un coup de main pour cette question, ce serait sympa

Sinon, ce n'est que la première partie, après ya les frottements qui arrivent, mais je vais essayer de comprendre celle là d'abord.

Merci, de votre aide!