Niveau maths spé

Exercice d'induction

Posté par
EvDavid 05-07-19 à 15:59

Bonjour,

Je bloque sur la description d'un système dans le cadre d'un exercice de conduction.
On considère un cylindre de rayon $a$ d'axe z chargé uniformément en surface avec une densité de charge surfacique $\sigma$ . Ce cylindre est libre de tourner autour de son axe avec une vitesse angulaire $w$ et son moment d'inertie par rapport à cet axe est $J$ .
On considère qu'il y'a une bobine de rayon légérement supérieure à $a$ qui entourne notre cylindre. Elle possède $N$ spires et est parcourure par un courant $i$ . De plus, elle est liée à une résistance $R$ .
A t=0 : $i(0)=I_{0}$ et $w(0)=0$ .
On suppose que le cylindre et la bobine ont même hauteur $h\gg a$ .

Je dois décrire l'évolution du système et faire un bilan énergétique ( rien de plus classique en induction... )

Je bloque dans la description de l'évolution. A t=0 : la bobine va créer un champ magnétique uniforme en son intérieur $\vec{B}=\mu _{0}\frac{N}{h}I_{0}\vec{e_{z}}$ . Mais le cylindre étant au repos, et donc non parcouru par un courant, le champ magnétique exercé par la bobine ne peut pas mettre en mouvement le cylindre chargé. Et donc il n'y aura pas d'évolution.
Si par contre on donnait une vitesse de rotation initiale au cylindre, alors il y'aura un courant $i_{cylindre}$ . Le flux du champ magnétique de la bobine sera variable ce qui induira un courant dans le cylindre, et même le flux du champ magnétique du cylindre sera variable ( car courant variable donc champ variable ) ce qui induire un courant électrique dans la bobine ...

Vous en pensez-quoi s'il vous plaît ?

Merci d'avance,

Posté par re : Exercice d'induction 05-07-19 à 21:26

Bonjour
Sans doute faut-il supposer que la bobine (circuit inducteur), reliée pour t<0 à un générateur de courant de courant-électromoteur Io, est, pour t0, reliée à une résistance R, le générateur devenant hors circuit grâce à un commutateur. Dans ce cas, le champ magnétique créé par cette bobine va décroître au cours du temps. La loi de Lenz permet de prévoir qualitativement ce qui va se passer au niveau du cylindre chargée initialement immobile par rapport au circuit inducteur ...
Il faut sans doute supposer le cylindre chargé en surface constitué de matière isolante de façon à ce que les charges surfaciques restent fixes par rapport à ce cylindre.

Posté par re : Exercice d'induction 05-07-19 à 21:35

Bonjour,

Merci pour votre réponse. J'ai compris la première hypothèse. La décroissance du champ magnétique créé par la bobine va induire un courant dans le cylindre et vu qu'il y'a présence du champ magnétique alors il y'aura une force de Lorentz qui mettra les charges du cylindre en mouvement.
La deuxième hypothèse signifie-t-elle que les charges qui se mettront en mouvement vont entrainer avec elles dans le même mouvement le cylindre n'est-ce pas ? Car sinon, les charges vont tourner mais pas forcément le cylindre. Et avec cette deuxième hypothèse nous pouvons parler de la force de Laplace ( comme résultante des forces de Lorentz ici ).

Merci d'avance,

Posté par re : Exercice d'induction 05-07-19 à 21:53

Attention : une force de Lorentz est toujours de puissance nulle : elle ne peut fournir du travail et donc mettre en mouvement le cylindre. Si cela ne te semble pas évident, tu peux lire les explications que j'ai fournies ce midi au message intitulé : " Force de Laplace et Force de Lorentz ".
Pour trouver le sens de rotation de façon qualitative, il suffit de remarquer que des charges surfaciques en mouvement sont équivalentes à un courant surfacique qui crée un champ magnétique induit (penser au solénoïde) qui, selon la loi de Lenz...
J'ignore ce qui demandé sur le plan quantitatif ; on peut dire que le champ magnétique variable au cours du temps créé par la bobine génère au niveau du cylindre un champ électromoteur (champ électrique induit) tel que :

$\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{E}\right)=-\frac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}\quad soit\quad\overrightarrow{E}=-\frac{\partial\overrightarrow{A}}{\partial t}$
Pas sûr que cela soit encore au programme de math spé...

Posté par re : Exercice d'induction 05-07-19 à 21:57

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. J'ai vu votre message et cela a été très instructif. Mais alors pourquoi la deuxième hypothèse que vous avez formulé dans votre premier message s'il vous plaît ?

Le potentiel vecteur n'est plus au programme de maths spé. Je pense qu'on ne calculera pas ce champ. On cherchera une équation mécanique grâce au théorème du moment cinétique sur le cylindre, et une équation électrique grâce à la loi d'Ohm généralisée sur la bobine.

Merci d'avance,

Posté par re : Exercice d'induction 05-07-19 à 22:02

Tu as répondu en partie à la question. Si les charges électriques sont soumises à un champ électrique, elles sont soumises à des forces électriques susceptibles de travailler. Si ces charges sont fixes par rapport au cylindre, celui-ci se met en mouvement.

Posté par re : Exercice d'induction 05-07-19 à 22:05

Ah, c'est bon. C'était la partie avec la force de Lorentz qui était fausse. C'est la force électrique qui les fait bouger. Merci pour votre aide.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Exercice d'induction

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique