Niveau licence

Exercice d'electrostatique

Posté par
pablitom94 02-01-10 à 01:11

Bonsoir à tous, voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème:

"Un triangle isocèle ABC (AB=AC), en matière isolante, d'épaisseur négligeable, a pour hauteur h=AH et pour base a=BC. Il porte une charge surfacique Sigma qui varie, en fonction de la hauteur, de la base du sommet selon la loi: Sigma=Sigma0.(1+r) avec HM=r, étant un point de HA. Calculer la charge totale?"

La correction de mon professeur est celle-ci:
"dQ = Sigma.dS = Sigma.g.dr car dans les triangles semblables (g/a)=((h-r)/h)"
Ensuite il intègre et je comprends.
Je ne comprends pas d'où sort ce "g" et d'où sort cette équation "(g/a)=((h-r)/h)"?
Quelque peut-il m'aider?

De mon côté j'ai tenté d'explorer quelques pistes et j'aimerai avoir l'avis de quelqu'un. J'ai tout d'abord créé un repère (H,x,r), puis j'ai affirmer que dQ=Sigma.dx.dr. Ensuite j'ai utilisé la fonction caractéristique (pour pouvoir intégrer dQ) en définissant le domaine du triangle ABC de la manière suivante:
( $-(a/2) \le x \le 0$ et $0 \le r \le (2h/a)r+h )$ ou ( $0 \le x \le (a/2)$ et $0 \le r \le -(2h/a)r+h$ )
Est-ce une bonne manière de procéder?

Posté par re : Exercice d'electrostatique 03-01-10 à 19:07

Personne ne peut répondre?

Posté par re : Exercice d'electrostatique 04-01-10 à 20:38

Donaldos s'il te plait, peux-tu m'aider?

Posté par re : Exercice d'electrostatique 05-01-10 à 01:03

La méthode de ton prof semble plus simple.

Il s'attache à calculer le charge portée par une bande horizontale élémentaire située à la hauteur $r$ et d'épaisseur ${\rm d}r$ .

L'aire de cette bande est alors donnée par ${\rm d}S=g(r){\rm d}r$ où $g$ (je ne sais pas pourquoi il a choisi cette lettre) désigne sa largeur.

C'est en utilisant le théorème de Thalès qu'il établit la relation $g(r)=a\frac{h-r}{h}$ .

La charge élémentaire portée par cette section du triangle vaut bien sûr ${\rm d}Q=\sigma(r){\rm d}S=\sigma(r)g(r){\rm d}r$ .