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exercice
Voila :
1/ Une distribution volumique de charge ρ présentant une symétrie sphérique
autour d'un point O produit en un point M (OM=r) le potentiel électrique suivant :
V=q/4πε e^(-ar) Avec a >0
Déterminer ρ(r) en utilisant l équation de poisson. Que vaut la charge totale ?
2/ En place une charge q en O est entouré par n0 distribution de charge volumique de densité ρ(r) (de la première question)
L'ensemble formé de q et ρ(r) créé en point M (OM=r) de potentiel : V=(ρ(r))/4πε
De V déduire le champ électrique E(r) en M
Relies le champ E par la charge total Q(r) située dans la sphère de rayon r
Bonjour Forgot,
que proposes-tu comme solution, ne serait-ce que pour la question 1 ? Etant nouveau sur le forum, tu n'as sans doute pas pris connaissance des règles a respecter : 
[lien], voir le premier encart.
Pour la question 1 : l'équation de Poisson est 
V = 
/
0. Pour obtenir la densité volumique de charges, il faut donc calculer le laplacien de la fonction V donnée. Avec la symétrie sphérique, V = (1/r2).
/r(r2V/r). Mode d'emploi de cette relation : calculer la dérivée de V par rapport à r, multiplier par r2, dériver le résultat et rediviser par r2.
J'attends ton résultat avant de passer à la question suivante.
Prbebo.
ce n'est pas grave, moi j'ai oublie le signe - dans l'équation de Poisson. Donc pour (r), c'est OK.
La question 2 n'est pas trop difficile, puisqu'on te donne le potentiel résultant des deux types de charges (discrète + continue). En prenant le gradient de V tu auras E et avec le théorème de Gauss tu devrais retrouver la charge totale contenue dans la sphère de rayon r.
A toi, je reprends l'exercice en fin d'après-midi.
Prbebo.
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