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exercice 1: circulation d'un vecteur
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide sur cet exo.
On considère le champs vectoriel :
Calculer la circulation de A entre les points (0,0,0) et (1,1,1) le long des chemins suivants :
a) le segment de droite joignant ces deux points.
b) le segment de droite allant de (0,0,0) à (1,0,0) , puis de (1,0,0) à (1,1,0) et en fin de (1,1,0) à (1,1,1).
Ce champs vectoriel est-il un gradient ?
Voici ce que j'ai pu faire puis bloqué.
a. Sur le segment de droite joignant ces deux points ona x=y=z ,
donc :
Bonjour
Le principe general est le suivant:
Tu as une forme différentielle du type
= F(x,y,z)dx + G(x,y,z)dy +H(x,y,z)dz
Et tu l'integres sur un chemin 
qui a pour équation paramétrique
x(s)
y(s)
z(s)
Et tu écris 
= (F(s)dx/ds + G(s) dy/ds + H(s)dz/ds ) ds
A) Donc ici pour le 1er chemin on a effectivement
X(s)=s
Y(s)=s
Z(s)=s
Ce qui donne l'intégrale que tu indiques
B) tu fais pareil en écrivant l'équation paramétrique des portions de courbe indiquees
(En fait ici c'est très simple et avec un peu de pratique tu peux te passer de la représentation parametrique en remarquant que seule une des variables changent sur chaque portion )
Bonjour,
b)
De (0,0,0) à (1,0,0) ona x=y=0=dx=dy,
Je trouve C_1=1
De (1,0,0) à (1,1,0) ona x=1 et z=0
dx=dz=0
Je trouve C_2=0,
De (1,1,0) à (1,1,1) ona x=y=1 et dx=dy=0
C_3=20/3
Au totale C=C_1+C_2+C_3=23/3.
Est-ce bon?
Comment prouver que ce champs est gradient ou pas ?
B) oui
Dans le a) il y a une erreur: c'est -6x dans l'intégrale
Ce n'est pas un gradient car la circulation entre les deux points dépend du chemin suivi
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