Niveau autre

Ex Mécanique

Posté par
ShaddollDa9u 08-05-17 à 23:20

Bonsoir, je bloque sur un exo de mécanique :

Une corde sans masse sur une poulie se voit attacher sur une de ses extrémités un bloc de masse 5.0 kg et un autre bloc de 2.0 kg sur l'autre. Les deux blocs se déplacent avec la même accélération a. Soit g = 9,8 m/s².

1) Calculer l'accéleration "a" des deux blocs.
2) Calculer la tension de la corde T.

En gros, mon premier raisonnement pour la première question était de me focaliser sur le bloc à 5kg, en le considérant comme un objet en chute libre à 3kg et d'appliquer la 2nd loi de Newton. Ça ne marche pas, le résultat est faux.

Quelques astuces svp ??

Posté par re : Ex Mécanique 08-05-17 à 23:21

Voilà le shéma qui va avec :

Ex Mécanique

Posté par re : Ex Mécanique 09-05-17 à 07:52

Hello

Comme tu ne le précises pas, nous allons supposer le moment d'inertie de la poulie négligeable.

La masse de la corde étant également nulle, il en résulte que les tensions aux 2 extrémités du fil sont égales. Appelons T cette tension. Soit x(t) le déplacement de la poulie M5, le long d'un axe que nous orientons vers le bas.

2e RFD pour la 1ere poulie :   $-T + M_5.g = M_5.\ddot{x}$
2e RFD pour la 2eme poulie :   $-T + M_2.g = -M_2.\ddot{x}$

En combinant   $(M_5 - M_2).g = (M_5+M_2).\ddot{x}$

Soit   $\ddot{x} = \frac{M_5 - M_2}{M_5+M_2}g$

Une autre méthode aurait pu être de considérer l'énergie mécanique du système complet:

$E_c = \frac{1}{2}M_5\dot{x}^2 +  \frac{1}{2}M_2\dot{x}^2$

$E_p = M_2.gx - M_5gx$ (en choisissant Ep = 0 lorsque x = 0)

L'énergie mécanique se conserve, donc $\frac{dE_m}{dt} = \frac{dE_c}{dt}+\frac{dE_p}{dt}= 0$

Ce qui conduit au même résultat ...