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Evolution de la température dans une goutte d'eau
Salut !
Je fais quelques exercices d'oraux types proposés par le site de Centrale et je suis face à un problème d'interprétation de l'énoncé...
Le sujet est le suivant : 
On nous demande, à la première question, d'établir l'équation différentielle régissant la température de la goutte. C'est bien sûr l'équation de la chaleur, mais je remarque qu'ils parlent de T(t), et ce, à plusieurs reprises dans le sujet. Ma question est alors : est-ce que cela sous-entend que je peux (dois?) considérer la température comme uniforme dans l'eau, afin que celle-ci ne dépende que du temps ? Parce que la seconde question demande le temps nécessaire afin d'atteindre une certaine température, et à moins de chercher une résolution du type qui peut s'avérer assez lourde et longue...
Ou alors on peut se placer dans l'ARQS (le temps caractéristique étant très petit, c'est justifié) et considérer que le flux est conservatif, afin d'utiliser la loi de Newton fournie par l'énoncé ?
Bonsoir
Vu le contexte, Il faut, je pense, considérer que T est uniforme à la date t dans la goutte. Cela va te conduire à une équation différentielle du premier ordre...
Approfondi un peu l'argumentation : cette approximation pourrait faire l'objet de questions de la part de l'examinateur en fin d'oral..
Si on considère ça, alors cet exercice qui semblait être un exercice de conduction thermique ne devient qu'un "simple" exercice de thermo !
Pour l'argumentation, si on fait les considérations dont on a parlé, alors on peut faire le raisonnement inverse de celui que j'ai fait, l'équation différentielle du premier ordre amènera alors un temps caractéristique, avec lequel on pourra déterminer la longueur caractéristique du système. Si elle est grande par rapport à 0.2mm, c'est gagné !
Après calcul, je trouve que ce temps vaut 4.28s, et alors R=0.78mm, ce qui justifie (à mon avis) l'approximation faite.
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