Bonjour à tous,

Voici l'exercice suivant :

On s'intéresse au système mécanique suivant : un point matériel M de masse m est fixé à l'extrémité d'un ressort de longueur à vide l0 et de constante de raideur k. La masse peut coulisser sans frottement horizontalement sur une tige. On repère la position de la masse m sur cette tige par l'abscisse x dont l'axe est confondu avec la tige, et dont l'origine O est située sur la même verticale que le point d'attache fixe R du ressort. La tige se trouve à une distance d du point R: OR=d. On posera w = (k/m)^1/2.

1)Initialement, le point matériel M se trouve en O et OR=l0, Décrire qualitativement (aucun calcul n'est demandé) le nombre de positions d'équilibre et la stabilité de celles-ci suivant qu'on rapproche la tige du point R (c'est à dire d<l0) ou qu'on éloigne la tige du point R (soit d>l0)

2)On considère maintenant que OR=d (quelconque). Déterminer l'énergie potentielle élastique Ep(x) en fonction de k, l0, d et x. On prendra Ep(0)=0

3)Expliquer dans le cas général où l'energie potentielle Ep d'un point matériel de masse m ne dépend que d'un seul parametre (dans ce probleme il sagit de x). Quelles sont les conditions sur Ep en un point d'équilibre stable ? On dessinera l'allure de Ep(x) pour un équilibre stable puis instable.

4)Déterminer en utilisant les questions 2 et 3 les positions d'équilibre xe de la masse m en distinguant les cas I>l0 et I<l0. Dans chaque cas précisez si la position d'équilibre est stable ou non.

5)On donne K=1 N.m-1 , m=50g et l0=0.5m
  Pour I=0.4m et I=0.6m, tracez les profils d'énergie potentielle Ep(x). On supposera les deux graphes.

6)Calculez l'énergie mécanique du point M pour les conditions initiales suivantes.
  Cas n°1 : x0=0.2m et v0=0.5m.s-1
  Cas n°2 : x0=0.2m et v0=0.2m.s-1

7)Placez ces énergies mécaniques sur les graphes obtenus a la question 5.
  Discutez du mouvement de M dans les cas 1 et 2 pour I=0.4m
  Discutez du mouvement de M dans les cas 1 et 2 pour I=0.8m


J'ai déjà la réponse 1 :
Une seule position d'équilibre qui sera un équilibre stable.
Si OR<l0 : trois possibilités
Deux stables pour lesquelles OM=l0 et une instable pour lesquelles OM=OR.
Si OR>l0 : une seule position d'équilibre stable quand M est à 0.

Par contre... je bloque pour la question 2, ce qui m'empêche de continuer le reste.

Merci d'avance.

L.