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Niveau maths sup
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étude de la symétrie d'un problème

Posté par
Columbia
11-08-09 à 01:08

Bonjour,

Voici une question d'un exercice qui a été posé au concours agro en 2007 à laquelle je ne comprends pas, même avec la réponse..le dispositif de l'exo est l'orbitogramme de la villette.
Voici le lien du problème dans son intégralité, et la question à laquelle je n'arrive pas à répondre est la question II.1) du problème 1.

** lien vers l'énoncé effacé **

Le corrigé affirme que : R() = O, car le plan (M,u(r),u(z)) est un plan de symétrie du problème...

Pourriez-vous m'expliquer cela plus en détail ?

Merci bien pour votre aide,

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum [lien]    

Posté par
benji8874
re : étude de la symétrie d'un problème 11-08-09 à 11:55

Bonjour,

J'ai eu beaucoup de mal à comprendre ce qui n'allait pas.
En fait attention, vous avez écrit R() ce qui représente généralement une fonction polaire... et en soit R() est une fonction.
La notation écrite dans votre sujet est R_\theta, ce qui est complètement différent. C'est la réaction normale suivant u_\theta.

Imaginer donc votre système, si l'on peut mettre un plan de symétrie cela implique que les forces soient symétriques par ce plan. jusque là ça va.

Si l'on peut travailler avec un plan de symétrie cela implique que nous pouvons réduire notre étude à ce plan 2D. Imaginez que vous aillez une cône d'axe vertical.On peut prendre n'importe quel plan contenant cette axe comme plan de symétrie. Essayez d'imaginer

(M,u(r),u(z)) est un plan de symétrie du problème. cela implique que vous pouvez et allez travailler dans ce plan ci. La composante de u_\theta n'intervient alors pas, R_\theta=0.

Souvenez vous de ceci, pour un plan de symétrie, toutes les forces orthogonales à ce plan et les moments contenu dans ce même plan sont nul. Ce qui va sans dire puisqu'elle s'annule. c'est deux vecteurs ont donc même directions même norme mais sens opposés.

Cordialement,

Benjamin

Posté par
Columbia
re : étude de la symétrie d'un problème 11-08-09 à 12:32

Un grand merci pour cette réponse...je viens de comprendre !
en fait, en ce qui concerne le R() je suis totalement d'accord avec vous, c'est juste que je trouvais pas le moyen de mettre le en indice^^(maintenant j'ai compris..)
Merci encore !

Posté par
benji8874
re : étude de la symétrie d'un problème 11-08-09 à 13:16

Bonjour,

D'accord ça me rassure, je suis heureux d'avoir pu vous aider. Bonne chance pour les concours.

Cordialement,

Benjamin



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