Niveau maths sup

Etude d une trajectoire (mecanique)

Posté par dali (invité) 25-11-05 à 18:14

salut tout le monde

j'ai un petit probleme  un point materiel M decrit danss ce plan la coordonnés polaire (O r θ ) de veteur unitaires (er eθ ).

                  equation de la trajectoire : r.cos^2 θ/2=a

j'ai determiner les coordonnées en cartesienne

    x= cosθ a/cos^2 θ/2

    y= sinθ a/cos^2 θ/2

Je doit etablir l'equation horaire du mouvement je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider

merci d'avance

Posté par dali (invité)re : Etude d une trajectoire (mecanique) 25-11-05 à 21:04

aidez moi si vous plait a resoudre ce probleme

Posté par re : Etude d une trajectoire (mecanique) 25-11-05 à 21:46

Essaie d'utiliser $\cos{2\theta}=\cos^2\frac{\theta}{2}-\sin^2\frac{\theta}{2}$ et $\sin(2\theta)=2\sin\frac{\theta}{2}\cos\frac{\theta}{2}$ pour faire apparaître $\tan\frac{\theta}{2}$ en commun.

Posté par re : Etude d une trajectoire (mecanique) 25-11-05 à 21:47

Erratum, c'est cos = et sin = qu'il faut lire

Posté par re : Etude d une trajectoire (mecanique) 25-11-05 à 21:58

Notant t pour théta cos²(t/2)=(1+cost)/2 donc
r(1+cost)=2a ou r=2a-x et en élevant au carré x²+y²=(2a-x)² donc y²=4a²-4ax
ce qui est l'équation d'une parabole d'axe Ox

Comme le temps n'intervient pas dans tes données, je ne vois pas très bien comment on déterminerait une équation horaire...

Posté par dali (invité)re : Etude d une trajectoire (mecanique) 25-11-05 à 23:27

Finalement j'ai trouvé ceci ( a-atan^2ө/2 ) ex + (2a tanӨ/2 ) ey

merci pour l'aide merci bcp

bonne soirée

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