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étude d(une chute libre=> aidez moi svp!!
bonjour! je suis en première et j'ai un peu de mal avec mon preimer devoir à la maison de mathématiques! pourriez vous m'aider svp!??
voici le sujet:
a la surface d'une planète, dont l'accélération de la pesanteur est environ cinq fois moins forte que celle de la terre, d'une hauteur de 3mètres, on lance un projectile vers le haut, à l'instant t=0 avec une vitesse v.La hauteur du projectile au dessus du sol, à l'instant t est donné par:
h(t)=-t2+vt+3, avec t
0 (unités du S.I: t en sec ,v en m/s, h(t) en metres.
1)dans cette question uniquementon prend v=1m/s
a/ déterminer la hauteur maximale H atteinte. on pourra mettre h(t) sous forme canonique.
Ici je trouve H=0.5 ( en utilisant le fat que a soit négatif, je peux dire que le maximum est atteint en -b/2a, c'est à dire en 0.5.)
Pour la forme canonique je trouve h(t)=-1[(t+v/-2)2 + (v2+6)/-2] , mais je ne vois pas en quoi cela peut m'aider...
b/déterminer l'instant t0 ou le projectile atteint le sol
c/dans un repere orthonormal, représenter la fonction h sur [o;t0]
2)on souhaite que le projectile atteigne une hauteur d'au moins 5m avant de retomber
a/ déterminer les valeurs de v correspondantes
b/quelle est la hauteur atteinte avec une vitesse v=3m/s?
c/dans le même repère que le précédant, représenter la fonction f définie par: f(t)=-t2+3t+3, pour t0
3)on souhaite que le projectile n'atteinge pas le sol avant t=3sec
a/ résoudre dans [o;
[ léquation -t2+vt+3=0 en exprimant le solution en fonction de v
b/déterminer les valeurs de v réalisant la condition souhaitée.
s'il vous plait aidez moi, j'ai vrément beaucoup de mal!
merci d'avance
salut
effectivement le sommet d'une parabole est atteint en -b/2a mais attention c'est en -b/2a donc ici c'est au bout d'une durée de -b/2a secondes et donc la hauteur atteinte à cette instant vaut h(-b/2a)=.....
ensuite le projectile atteint le sol qd h(t)=0 la hauteur est nulle donc tu dois résoudre -t²+t+3=0
bye
j'ai un peu de mal à comprendre mais merci beaucoup quand même! je vais essayer de resoudre comme tu m'as dit!
ui mais je ne peux pas faire h(-b/2a) car je ne connais pas h! 
1)
a)
h(t) = -t²+vt+3
hmax pour t = v/2
--> hmax = h(v/2) = -v²/4 + v.v/2 + 3 = -v²/4 + v²/2 + 3 = 3 + (v²/4)
Si v = 1m/s --> hmax = 3 + (1/4) = 3,25 m
-----
b)
Le projectile atteint le sol lorsque h(t) = 0
-t²+vt+3 = 0
-t²+t+3 = 0
t²-t-3 = 0
(t - (1/2))² - (1/4)-3 = 0
(t -(1/2))² = 3,25
t - 1/2 = +/- V(3,25) (avec V pour racine carréeà.
t = ( 1/2) +/- V(3,25)
Comme t > 0, la valeur qui convient est:
t = ( 1/2) + V(3,25) = 2,3 seconde environ.
----------
2)
a)
h(t) = -t²+vt+3
hmax = 3 + (v²/4) (voir avant).
3 + (v²/4) >= 5
v²/4 >= 2
v² >= 8
v >= 2.racinecarrée(2) m/s
---
b)
hmax = 3 + (v²/4)
Si v = 3 -->
hmax = 3 + (9/4)
hmax = 5,25 m
-----
3)
a)
-t²+vt+3 = 0
t² - vt - 3 = 0
(t - (v/2))² - (v²/4) - 3 = 0
(t - (v/2))² = (3 + v²/4)
(t - (v/2))² = (12 + v²)/4
t - (v/2) = +/- (1/2).racinecarrée(12 + v²)
t = [v +/- racinecarrée(12 + v²)]/2
(t - (v +/- racinecarrée(12 + v²))/2).(t - (v +/- racinecarrée(12 + v²))/2) =0
---
b)
Le projectile atteint le sol pour t = [v + racinecarrée(12 + v²)]/2
t >= 3 -->
[v + racinecarrée(12 + v²)]/2 >= 3
v + racinecarrée(12 + v²) >= 6
racinecarrée(12 + v²) >= 6 - v
12 + v² >= 36 + v² - 12v
-24 >= -12v
-2 >= -v
2 <= v
v >= 2 m/s
-----
Sauf distraction. Vérifie. 
merci beeaucoup beaucoup!!
j'ai juste du mal à comprendre pourquoi hmax pour t = v/2 ???
encore une fois merci et bonne soirée!
Si on a une équation du type y = Ax² + Bx + C
l'extrémum est pour x = -B/2A
---
Ici, on a:
h(t) = -t²+vt+3
Soit A = -1, B = v et C = 3
l'extremum de h(t) a lieu pour t = -B/2A = -v/(-2) = v/2
-----
OK ?
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