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Etude d'une bifurcation mécanique (ressort)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire à propos d'un ressort de longueur à vide lo et de constante de raideur k donc la masse peut coulisser sans frottement horizontalement sur une tige.
On note Or=l
J'ai trouvé Ep(x)=1/2k*(
l2+x2-lo)2
On me demandait au début de calculer les positions d'équilibre dans les cas où l>lo et l<lo
Pour l>lo j'ai trouvé xe=0 (stable)
Pour l<lo j'ai trouvé xe=0 (instable) et xe=+ou- lo2-l2
On étudie ensuite les pulsations autour des positions d'équilibre stable !
On a w2=1/m*d²Ep/dx²
1) Exprimer w2 en fonction de k, m, l et lo dans les 2 cas.
J'ai trouvé : pour lo<l, w2=1/m*k*(1-lo/l)
et pour lo>l, w2=1/m*k(1-l2/lo2)
2) Tracer w2 en fonction de l
Pour cette question, je bloque, je ne vois pas comment tracer !
J'aurais besoin d'aide pour tracer w2, merci !
Bonjour,
C'est un exercice du Pérez de mécanique (mais j'ai la flemme de me lever et d'aller l'ouvrir...).
Je ne vois pas trop ce qui vous pose problème, vous avez une fonction de la variable à tracer. Pour vous aidez, utlisez votre calculatrice (j'imagine qu'elle sait tracer ce genre de courbes).
Pour vous aider, vous pouvez aussi utilser wolframalpha. En lui demandant de tracer il nous donne une jolie courbe : http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1%2F%281-1%2Fx%29 avec une asymptote verticale pour
.
Bonjour starfish,
bonjour alban 
Pour info (mais je laisse le lien, qui peut rendre service à certains) :
Rebonjour,
La fonction à tracer ne serait pas plutôt x-1/x ?
car pour lo<l, w2=(1/m)*k*(1-lo/l)
(je n'avais pas mis toutes les parenthèses désolé)
Mais ce que je ne comprend pas trop, c'est qu'on a deux formules pour w2, une pour le cas l>lo et une pour l<lo
Mais du coup, comme il faut tracer w2 en fonction de l, on doit avoir qu'une seule courbe non ?
Désolé, c'est peux être tout bête mais je suis un peu perdu ^^
Merci pour le site, je ne connaissais pas !
Merci pour votre aide !
Bonjour Coll, et merci pour le graphe. C'est effectivement plus pratique comme ça !
Bonjour starfish,
Si vous oubliez des parenthèses.... oui, vous avez raison, c'est 1-1/x = (x-1)/x.
A votre avis, en regardant le schéma du dispositif, pourquoi avez-vous deux domaines pour la pulsation en fonction de l ?
Et oui, il y a bien une seul courbe. Comme vous avez une expression pour l<l0 et une pour l>l0, cela vous définit une fonction par morceaux, deux ici en l'occurence.
Si vous avez w(l) = w1(l) pour l<l0 et w(l) = w2(l) pour l>l0, vous tracez la première jusqu'à l0 et la seconde ensuite.
Si vous ne voyez vraiment pas, donnez nous les expressions complètes des pulsations et on verra ce qu'on peut faire pour vous faire comprendre.
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