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Etude d'un ressort , energie mecanique
bonsoir,
j'ai un exercice et j'arrive pas à le resoudre aidez-moi
soit un ressort élastique de constante de raideur K et de masse négligeable .une de ses extrémités est fixée en A , l'autre est attachée à un solide S, de masse m , qui peut se déplacer sans frottement sur un plan horizontal . on écarte le solide S d'une distance X0 par rapport à sa position d'équilibre et on lache sans vitesse initiale.
1) déterminer le mouvement du solide S (bien tenir compte des conditions initiales )
2) exprimer à chaque instant l'energie cinétique et l'energie potentielle du systeme S. montrer que leur somme est une constante.
3) de la conservation de l'energie mécanique totale (question 2), déduire l'equation differentielle du mouvement de S .
Salut,
Que proposes-tu ?
C'est dommage de ne pas répondre au moins à la première question ...
Courage 
!
Dans le repère adéquat (à expliciter ...)
Energie elastique du ressort : E1 = (1/2).k.x²
Energie cinétique de la masse : Ec = (1/2).m.v²
E mécanique de l'ensemble masse + ressort : Em = (1/2).k.x² + (1/2).m.v²
Si les frottements sont négligeables, on a Em = constante.
(1/2).k.x² + (1/2).m.v² = Cte
On dérive par rapport au temps :
(1/2).2k.x.dx/dt + (1/2).m.2.v.dv/dt = 0
Comme v = dx/dt et que v n'est pas identiquement nulle, il vient :
k.x + m.dv/dt = 0
k.x + m.d²x/dt² = 0
d²x/dt² + (m/k).x = 0
Conditions initiales : x(0) = Xo et (dx/dt)(0) = 0
...
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