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Etude d'un filtre
Salut
J'ai déjà trouvé la fonction de transfert de ce filtre, c'est un filtre passe bas du 2è ordre, donc:
avec et
J'ai tracé le gain, le déphasage, et voilà une question qui m'embête 
L et R étant imposés, montrer que lorsque C est inférieur à une certaine valeur , G est une fonction décroissante de
. Calculer
en fonction de L et R .
Une petite aide ? 
Merci 
tu as essayé la dérivé du gain , comme ça tu aura une expression peut être qui dépende de C au sens de signe de G' 
Il y a, je pense 2 erreurs dans le calcul de la fonction de transfert.
Il manque un /V1 dans le membre de gauche et le Q n'est pas correctement placé dans le membre de gauche.
Z2 = R//C
Z2 = (R/(jwC))/(R + (1/(jwC)) = R/(1+jWRC)
V1/(jwL + (R/(1+jWRC))) = V2/(R/(1+jWRC))
V1/(jwL(1+jwRC)+R)= V2/R
V2/V1 = R/(R-w²LCR + jwL)
V2/V1 = 1/(1 - w²LC + jWL/R)
V2/V1 = 1/(1 - (w/wo)² + j.Q.(W/wo))
|V2/V1| = 1/racine((1-(w/wo)²)² + Q²(w/wo)²)
Posons w/wo = X pour faciliter l'écriture.
|V2/V1| = 1/racine((1-X²)² + Q²X²)
f(X) = (1-X²)² + Q²X² pour X >= 0
f '(X) = -4X(1-X²) + 2Q²X
f '(X) = 2X(2X² + Q² - 2)
f '(x) a le signe de 2X² + Q² - 2
Si on veut f '(X) >= 0 pour tout X >= 0, alors on doit avoir Q²-2 >= 0
Soit Q² >= 2; Q >= V2
|V2/V1| est décroissant pour tout w si Q >= V2
Donc si (1/R).V(L/C) >= V2
(1/R²).L/C >= 2
C <= L/(2R²)
Donc pour C <= Co = L/(2R²), |V2/V1| est une fonction décroissante de w.
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Sauf distraction. (Je n'ai rien relu)
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