Niveau maths spé

Etude d'un déplacement d'un système mécanique

Posté par
lemecdepaname 28-12-10 à 16:52

Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour un exercice.

On considère le système mécanique suivant :
$Etude d\'un déplacement d\'un système mécanique$

Le système mécanique de la figure ci-dessus est constitué d’un ressort de raideur k qui relie une masse M. On applique un effort f(t) en mouvement rectiligne sur la masse. Les forces de frottements sont caractérisées par un coefficient de frottement d’amortissement c et la masse subit une force $\vec{Ff}=c\frac{dY(t)}{dt} \vec{Y(t)}$ opposée au sens de déplacement. On néglige le poids de M.
Nous allons étudier le déplacement Y(t).
Valeurs : M = 0.25 kg, k = 0.4 N/m

On applique alors une force f(t)=1 N pendant une seconde et on néglige les frottements.

On obtient alors l'équation différentielle suivante (je précise pas les détails de calcul de l'équation comme c'est long enfin vous pourrez me dire si c'est bon ou non) :

$\frac{d^2Y(t)}{dt^2} + \frac{c}{m} \frac{dY(t)}{dt} + \frac{k}{M} Y(t) = \frac{1}{M} f(t)$

Si on néglige les frottements, on obtient :

$\frac{d^2Y(t)}{dt^2} + \frac{k}{M} Y(t) = \frac{1}{M} f(t)$

Et voilà.

Mais je n'arrive pas à résoudre l'équation différentielle car le signal d'entrée du système est une impulsion et j'ai jamais réussi à le faire. Même avec le transformée de Laplace, j'arrives pas. Si vous pouvez m'aider, ça serait sympa.

Je vous remercie d'avance.

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !