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Etude d'un ampli op avec diagramme de bode
Bonjour
j'ai fait un exercice qui me semble juste mais je voudrais le soumettre à la correction
1. Donner l'expression de UD en fonction de UE, US, Z1 et Z2 par la méthode de votre choix
je choisis de le resoudre avec le theroeme de millman
Ud= (Ue/Z1 + US/Z2)/(1/Z1+1/Z2)
2. Sachant que UD = 0 V, déterminer la relation entre US, UE.
UE/Z1+US/Z2 + 0
UE/Z1 = -US/Z2
UE = - US x Z1/Z2
3.
La fonction de transfert du circuit s'écrit : T = Ve/Vs = −j.RC.ω / (1+ 2.j.RC ω +(j.RC. ω)^2)
La forme canonique de la fonction de transfert est : T = T0 . j(ω/ω0)/(1+2mj(ω/ω0) + (jω/ω0)^2)) . Montrer que f0 = 1/(2πRC) T0 = -1 et m = 1
réponse :
Sachant que ω = 2πf alors ω0 = 2πf0
je remplace donc dans l ‘equations pour verifier pat T0 et m
T = -1 j (2πf/RC) / (1 + j2m(2πf/1/RC) + (j2πf/1/rc)^2 )
je trouve donc T = - j2πfRC / ( 1+ j2(2πf/2πf0) + (j2πf/2πf0)^2)
et donc T = - j ωRC / ( 1 + j2ω/ω0 + (jω/ω0)^2)
4. T peut se mettre sous la forme T = T0 ⋅ Q0 . / ( 1 + JQ0(f/f0 - f0/f) )
En déduire l'expression de Q en fonction de m et sa valeur numérique
(f/f0 - f0/f) = ω/ω0 - ω0/ω
je remplace ensuite dans l'équation
T = T0 ⋅ Q0 . / ( 1 + JQ0(ω/ω0 - ω0/ω) )
T = T0 ⋅ Q0 . / ( 1 + JQ0.ω/ω0 - JQ0.ω0/ω )
par identification
JQ0.ω/ω0 = j2mω/ω0
donc Q0 = 2m ( avec m=1 )
soit Q0 = 2
je reprends mon équation et remplace Q0
T = T0 ⋅2m . / ( 1 + J2m.ω/ω0 - J2m.ω0/ω )
T = T0 / ( 1/2m + J.ω/ω0 - J.ω0/ω )
T = T0 . J.ω/ω0 / ( 1 + 2mj.ω/ω0 + (J.ω/ω0)^2 )
je retrouve bien l'équation de départ
5)Le diagramme de Bode de ce circuit est donné( je joint l'image ) , Déterminer
a. Sa fréquence propre f0
f0 = 1.8 KHz
b. Son facteur de qualité Q0.
Gmax = -6db
donc G0 = -9db : soit entre 700 ET 4000Hz
d ou delta X = 3300 Hz
soit Q = 1/3300
c. Son facteur d'amortissement m.
Q= 1/3300 = 1/2m
soit 2m = 3300
et m = 1650
d. La pente des asymptotes en dB/oct.
f(3) = -7.5db
f(30) = -25.5 db
la pente donc vaut - 18 dB/oct.
e. Mesurer le gain G0 à la fréquence f0. En déduire la valeur de T0.
G0 = -6 dB
T0 + 10^(6/20)
T0 = 501 x 10^-3
qu'en pensez vous ?
Bonjour
N'ayant pas les schémas des dipôles d'impédances Z1 et Z2, je ne peux pas vérifier la validité de ta fonction de transfert. Tes calculs me semble tout à fait cohérent avec l'obtention d'un filtre passe-bande.
Je pense que tu te trompes dans la détermination du facteur de qualité à partir du diagramme de Bode. Si on note f1 et f2 les fréquences de coupure, on obtient :
Ton calcul ne tient pas compte de la fréquence propre fo.
Les asymptotes au diagramme de Bode du gain ont des pentes égales à 20dB/dec et -20dB/dec. Ton raisonnement prend en compte de fréquences dans un rapport de 10. Dans ces conditions, il faut parler de décibels par décade et non de décibel par octave. Attention : le diagramme n'est assimilable au diagramme asymptotique qu'aux fréquences éloignées de la bande passante.
N'ayant pas les schémas des dipôles d'impédances Z1 et Z2, je ne peux pas vérifier la validité de ta fonction de transfert. Tes calculs me semble tout à fait cohérent avec l'obtention d'un filtre passe-bande.
Je te le joint , petit oublie de ma part .
Je pense que tu te trompes dans la détermination du facteur de qualité à partir du diagramme de Bode. Si on note f1 et f2 les fréquences de coupure, on obtient :
Q=\frac{f_{o}}{|f_{2}-f_{1}|}
Ton calcul ne tient pas compte de la fréquence propre fo.
effectivement ,
donc finalement je trouve maintenant
Q = 1800/3300 = 0.55
Les asymptotes au diagramme de Bode du gain ont des pentes égales à 20dB/dec et -20dB/dec. Ton raisonnement prend en compte de fréquences dans un rapport de 10. Dans ces conditions, il faut parler de décibels par décade et non de décibel par octave. Attention : le diagramme n'est assimilable au diagramme asymptotique qu'aux fréquences éloignées de la bande passante.
bah oui, erreur d'inattention encore une fois ! J'ai calculé la décade et non l'octave ( je me disais bien en plus que c'était censé être +/- 20 db mais bon ... )
donc
f(10) = -16
f(20) = -22
donc - 6db/oct
Pas tout à fait d'accord avec tes calculs ; si je prends en compte le schéma de ton filtre, j'obtiens :
Après division de tous les termes par 3R :
Je te laisse continuer mais il semble bien que le diagramme de Bode du gain qui est tracé correspond bien à un Passe bande mais pas à celui-ci : les valeurs de Gmax et de Q ne correspondent pas ! Voici le diagramme que j'obtiens en conservant une fréquence propre de 1,8kHz ; j'ai aussi tracé les deux asymptotes en pointillés.
Bon , alors je crois que je ne comprends pas du tout
Pas tout à fait d'accord avec tes calculs ; si je prends en compte le schéma de ton filtre, j'obtiens :
\underline{Z_{1}}=R+\frac{1}{jC\omega}\quad;\quad\underline{Z_{2}}=\frac{R}{1+jRC\omega}
\underline{T}=-\frac{\underline{Z_{2}}}{\underline{Z_{1}}}=-\frac{\frac{R}{1+jRC\omega}}{\frac{R}{1+jRC\omega}+R+\frac{1}{jC\omega}}=-\frac{R}{R+\left(1+jRC\omega\right)\cdot\left(R+\frac{1}{jC\omega}\right)}
\underline{T}=-\frac{R}{3R+jR^{2}C\omega+\frac{1}{jC\omega}}
Après division de tous les termes par 3R :
\underline{T}=-\frac{\frac{1}{3}}{1+j\cdot\frac{1}{3}\cdot\left(RC\omega-\frac{1}{RC\omega}\right)}
je suis d'accord avec ton calcul (en théorie ) cependant la fonction de transfert à savoir
T = Ve/Vs = −j.RC.ω / (1+ 2.j.RC ω +(j.RC. ω)^2)
De même que je ne comprends pas le diagramme que tu m'a donnée n'est pas le meme que celui que j'ai envoyé donc je crois que je n'ai pas tout compris , je te renvoie le diagramme de l'énoncé , car en fait j'ai oublié de t'envoyer celui du dessous . Si tu peux m'expliquer pourquoi le diagramme que tu m'as donné et celui que j'ai ne sont pas les mêmes .
Merci
Effectivement : j'ai commis une confusion avec le filtre de Wien. Il convient de remplacer le "3" par un "2" dans mes formules. Il faut bien remarquer que les asymptotes obliques et la courbe se confondent seulement loin de la bande passante. Il faut en tenir compte pour déterminer les coefficients directeurs.
Après division de tous les termes par 2R :
La fonction de transfert, écrite sous la forme que je t'ai proposée dans mon dernier message conduit à :
Gmax=-20.log(2)
-6dB
Q=½
Aux indéterminations graphiques près, cela correspond à des déterminations graphiques.
Pour les pentes des asymptotes, il faut travailler sur les fréquences les plus éloignées possibles de la bande passante : 100Hz côté basse fréquence, 30kHz côté haute fréquence.
Voici les tracés en rouge des asymptotes. Tu peux vérifier que les pentes sont bien de 20dB/dec et -20dB/dec (je ne parle pas d'octaves !)
J'ai encore un soucis. Lorsque je fais le calcul chez moi j obtient bien :
T = - R / ( 2R + jR^2Cw + 1/jCw)
Et donc en simplifiant par 2R
T = - 1/2 / ( 1 +j1/2( RCw + 1/RCW)
Donc je ne sais pas si tu t es trompe dans les signes ou si je n ai toujours pas compris .
Ensuite pour le fait de travailler avec les asymptote sur les fréquences les plus éloignés possible je suis d'accord mais dans mon exemple la je n y arrive pas car je ne peux travailler que sur ( 3/30) au maximum .
Et même la avec la courbe que tu m envoie je n ai pas l impression de trouver une décade de +/-20 db/déc
C'est bon en refaisant le calcul j'ai compris mon étourderie , car je factorise par j/2 et non par 1/2 , or dans mon raisonnement je factorisait 1/2 même si je ne te l'avait pas montré ici .
donc d'après cette preuve établie
Après division de tous les termes par 2R :
\underline{T}=-\dfrac{\frac{1}{2}}{1+j\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(RC\omega-\dfrac{1}{RC\omega}\right)}
je peut ensuite dire
on sait que
w0 = 1/RC
donc RCw = w/w0 = f/f0
de meme pour 1/RCw = 1/w * 1/RC = w0/w = fo/f
donc Q = 1/2
bon enfin , n'est ce pas ?
on est bon pour cette exercice maintenant ?
on est bon pour cette exercice maintenant ?
Oui ; ne pas oublier :
|T|max=½
et donc :
Gmax=-20.log(2)
-6dB 
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