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Etude cristallographique du Bore
Bonsoir,
En travaillant un problème de cristallographie, j'ai trouvé que j'ai des failles au niveau du cours.
Je donne l'énoncé puis j'indique mes problèmes :
La chimie du bore est très riche. Cet élément peut s'associer à un grand nombre de métaux pour former des composés de stœchiométrie très variée : TiB2, V3B2, Ni4B3, CeB4, AsB6, BaB15,..., mais aussi avec d'autres éléments comme l'azote pour donner des composés réfractaires résistant à de hautes températures.
Dans le borure de zirconium, les atomes sont organisés suivant une alternance de plans compacts d'atomes de Zirconium où la figure de base est un triangle équilatéral, et de plans d'atomes de Bore où les atomes en contact avec trois autres atomes forment des hexagones réguliers. Dans les différentes structures les atomes sont assimilés à des sphères.
Les rayons des atomes de Zirconium et de Bore, que l'on notera RZr et RB, permettent un empilement où chaque atome de Bore se trouve au contact de 3 atomes de Zirconium du plan inférieur et de 3 autres atomes de Zirconium du plan supérieur.
1) Représenter un plan formé par les atomes de Zirconium.
2) Représenter un plan formé par les atomes de Bore.
3) Représenter l'empilement de deux plans successifs formés par les atomes de Zirconium et de Bore.
4) Représenter la maille du borure de zirconium (on prendra comme maille élémentaire un prisme droit à base losange ; on appellera a le côté du losange et c la hauteur du prisme.
5) En raisonnant sur l'atomicité de la maille, déterminer la formule du borure de zirconium.
6) Quelle relation y-a-t-il entre RZr et RB ? En déduire une relation entre a et c.
Il y'a pleins d'autres questions , mais déjà à ce niveau j'ai eu des problèmes. Déjà pour les représentations, mais j'ai compris comment cela se fait ,et surtout j'avais mal lu les données ^^'' ( j'ai joint toutes les représentations )
Mais sinon , dans la question 6 je ne vois pas d'où vient la relation entre les deux rayons. Je comprend que a=2RZr puisqu'il y'a contact entre deux atomes de Zirconium . Mais sinon je ne vois pas pourquoi RB=
J'aimerai savoir de manière générale , comment connaitre les tangences entre les atomes d'une maille. Par exemple dans le cours, la partie de la structure cubique centrée ou n'importe quelle autre structure, on nous dit toujours comment se fait la tangence entre les atomes ( suivant la grande diagonale d'un cube ....... ) , mais pour une structure aléatoire comme celle-ci je ne vois pas trop comment, selon mes calculs j'ai trouvé que RB= en fait je me suis dit que puisque un atome de Bore se repose sur 3 atomes de Zirconium , alors je l'ai vu ( de dessus ) comme un cercle inscrit dans le triangle équilatéral ( évoqué dans les données ) , et du coup je me suis dit que le rayon du Bore est le rayon du cerlce inscrit.
J'espère vous pourrez m'aider afin de comprendre cette question , et surtout , la comprendre dans le cas général , vu que les exercices , concours , molécules diffèrent mais le concept reste le même.
Merci d'avance ^^
Bonjour
Pour les cristaux ioniques, la situation est assez simple : le cristal est stable s'il y a contact entre ions de signes différents et absence de contact entre ions de même signes. Cela permet de prévoir le type de structure en fonction du rapport R-/R+. Pour les cristaux covalents, la situation est plus complexe. La structure la plus stable est en général cette qui correspond à une compacité maximale.
En plus de l'énoncé et d'un corrigé rapide que l'on trouve ici : 
, on trouve un autre corrigé ici :
Bonjour,
Merci pour votre réponse. Vous avez raison pour les cristaux ionique la règle est simple. Pour les autres je viens de savoir cette information , merci ^^.
J'ai lu les corrigés, mais il y'a une chose que je ne comprend pas. Pourquoi RB=2GH (pour le premier corrigé ) ce qui correspond à d/3 ( deuxième corrigé ) , je veux dire , comment on peux le savoir ?
Je veux plutot avoir un bon raisonnement, car selon les données on sait qu'un atome de Bore se repose sur 3 atomes de Zirconium... Mais peut-on en tirer que RB=d/3 ? ( en utilisant la maille élémentaire bien sûr , car je peux dessiner une maille élémentaire avec RB=d/3 aussi et ca paraitra correct )
Merci d'avance
Personnellement, je trouve plus claire la figure 1a) du second corrigé. Il faut s'intéresser aux deux triangles isocèles du plan central contenant les deux noyaux de bore. La hauteur de chaque triangle vaut d/2. Le noyau de Bore est au tiers de cette hauteur (distance mesurée à partir de la base commune aux deux triangles soit à la distance d/6 de cette base) : propriété du centre de gravité d'un triangle. Or : les deux atomes de bore sont en contact. La distance précédente est donc le rayon atomique :
RB=d/6...
Sans possibilité d'annoter la figure, mes explications ne sont peut-être pas très claires...
Bonjour,
Merci pour votre réponse, je vous ai bien compris.
Mais je ne vois toujours pas pourquoi un atome de Bore se trouve au tiers de la hauteur citée . Je veux dire comment peut-on savoir cela à partir des données ?
Merci d'avance
une couche d'atome de bore est nécessairement en contact avec la couche supérieure et avec la couche inférieure d'atome Zr.
La figure en haut à gauche de ton premier corrigé devrait un peu t'aider mais mieux : tu as peut-être chez toi trois balles de tennis (ou autres balles) qui vont représenter trois atomes Zr et une quatrième balle (différente ou identique ) qui va représenter un atome de bore. Dispose sur une table les trois "atomes" Zr de façon a obtenir une compacité maximale : les trois "atomes" sont en contact, leurs trois centres occupant les trois sommets d'un triangle équilatéral. Place maintenant "l'atome" de bore au dessus de la couche précédente. Pour avoir une compacité maximale, il faut évidemment placer cet "atome dans le creux laissé par les trois "atomes" Zr. Dans ces conditions, le centre de "l'atome" de bore est bien à la verticale du centre de gravité du triangle équilatéral...
Tu as sûrement fait ce raisonnement quand tu as étudié les structures compactes (h.c. et c.f.c. ) même s'il existe des différences entre la structure étudiée ici et les structures de compacité maximale que je viens d'évoquer.
Bonjour,
Oui en effet j'ai effectué le même raisonnement même pour cet exercice. Je suis aussi arrivé à la conclusion que le centre de l'atome de Bore est situé à la verticale du centre de gravité du triangle équilatéral. C'est bon, merci je vois où j'ai commis une faute après cette étape, vu que le centre de l'autre atome de Bore est aussi situé à la verticale du centre de gravité de l'autre triangle équilatéral , et puisque les deux atomes de Bore sont en contact alors 2RB=(2d)/6 .
Je viens de terminer le problème, et j'ai trois dernières questions à propos de la partie concernant les borures métalliques ( partie I-3 pour le premier corrigé ) . On a les borures métalliques s'écrivent sous la forme MyB où les atomes métalliques M occupent les noeuds d'un réseau cubiques à faces centrées , donc dans chaque maille élémentaire il y'a 4 atomes M , je ne comprend pas pourquoi on nous questionne sur les valeurs minimales de y , puisque 4 atomes dans chaque maille alors y=4 non ? En fait je ne comprend pas aussi pourquoi : " au maximum 4 atomes de bore par maille. Cette valeur maximale correspond à la valeur minimale de y .Comme il y a 4 atomes M par maille CFC : ymin=1 " ( 2eme corrigé ) et pourquoi " Un centre de maille sur deux, cela signifie 1/2 atome de bore par maille (pour 4 atomes M par maille). Donc pour 1atome de bore, il y a y=8atomes M. " (2eme corrigé ) et d'où vient pour 4M on a 4/y B.
Je pense que cela est plus chimie générale que cristallographie, mais je fais peut être fausse route.
J'espère que vous pourrez afin de comprendre cette partie, et achever ce problème.
Merci d'avance .
Tu as sûrement démontré en cours que, dans une structure de compacité maximale (cfc ou hc) de N atomes, tu as N sites octaédriques et 2N sites tétraédriques. L'énoncé précise que B ne peut occuper que des sites octaédriques (rayon atomique trop important pour occuper des sites tétraédriques) . Dans ces conditions, tu auras au plus N atomes de bore pour N atomes M : situation correspondant à une occupation de tous les sites octaédriques. Cela correspond bien à ymin=1.
Bonjour,
Oui on a bien démontré cela en cours ( enfin, ce n'est pas une démonstration proprement dite, mais on le remarque bien après étude de ces structures ) . Je pense que je ne saisis pas la signification de " y " , ne désigne-t-il pas combien il y'a d'atomes de M dans une maille élémentaire ?
Merci d'avance
MyB désigne pour moi la formule brute du composé : y désigne donc le rapport (nombre d'atomes M)/nombre d'atomes B) dans la structure.
Autre exemple : suppose que dans une maille usuelle cfc contenant 4 atomes M, seulement 1 site octaédrique sur quatre soit occupé : on obtiendrait y = 4.
Bonjour,
Je vois, je comprend mieux maintenant. Merci pour votre aide.
Et sinon pour : un atome de Bore occupe en alternance un centre de maille sur deux.
On a considérant 2 mailles : 8 atomes M , 1 atome B donc y=8 et la formule brute est M8B ?
Je vois, je comprend mieux maintenant
Je crois même que tu as bien compris !
Ne pas lâcher un problème tant qu'il n'est pas parfaitement compris : si tous les étudiants étaient comme cela !
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