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établissement d'une équa diff dans un circuit RC

Posté par
Marie-C 07-11-07 à 19:00

Bonsoir

J'ai encore besoin d'un peu d'aide
Sur le circuit suivant, on doit établir l'équa diff à laquelle obéit V(t), tout en sachant que le condensateur C n'est pas chargé et le condensateur C1 est chargé sous une tension V1.
On doit mettre cette solution sous la forme 5$\blue\frac{dV}{dt}+\frac{V}{\tau}=0, en exprimant 3$\tau à l'aide de R,C et C1

Je suppose qu'on doit appliquer une loi des mailles, ce qui nous donne
E-U-Ri=0
Or Ri=V donc, on a
E-U-V=0

Sur ce, on a une loi des noeuds d'où3$ i=i_1+i_2avec i2= 0 car Le condensateur est déjà chargé.
3$\blue\textrm u= C\frac{di}{dt} et i= \frac{V}{R}
donc \blue\frac{di}{dt}=\frac{dV}{dt}\times \frac{1}{R}
donc on obtient
\blue E-\frac{dV}{dt}\times\frac{C}{R}-V=0

Comment faire ensuite?
merci d'avance

établissement d\'une équa diff dans un circuit RC :)

Posté par
gui_toure : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 07-11-07 à 19:10

Salut

Ton u=C.di/dt me paraît bizarre, non ?

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 07-11-07 à 19:13

u=q/c= (1/C)(di/dt)
sinon, je ne vois pas comment virer le u.

Posté par
gui_toure : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 07-11-07 à 19:16

C'est pas l'inverse ?

q=Cu
i=dq/dt=C.du/dt ?

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 07-11-07 à 19:18

euh si
Qu'est ce que j'ai dit (en fait je voulais tellement virer le u que je me suis pas rendue compte de l'énormité de ce que je disais)
Donc, on doit pouvoir dériver pour retrouver la bonne expression.
Merci, j'essaie

Posté par
gui_toure : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 07-11-07 à 19:19

Pas de soucis

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 07-11-07 à 19:20

euh finalement, c'est pas bon.

Posté par
gui_toure : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 07-11-07 à 19:23

Si ça te dérange pas Marie, je dois y aller, je reviens peut-être plus tard

Si tu veux y a vraiment des exos bien faits sur ce site

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 07-11-07 à 19:26

Pas de problème

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 08-11-07 à 22:01

Merci problème résolu

Posté par
gui_toure : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 08-11-07 à 22:02

Ah voui ?

T'as fait comment ?

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 08-11-07 à 22:18

en fait, ça fonctionne si on considère que i2 n'est pas nulle (sinon, il manque une donnée).
5$\textrm \\ E-U-V=0 et i=i_1+i_2= \frac{V}{R}+C_1\frac{du}{dt} \\ en derivant, on a: \\ \frac{q}{C}+\frac{dV}{dt}=0 \\ \\ \frac{i}{C}+V=0 \\ \\ \frac{V}{RC}+\frac{C_1}{C}\frac{dV}{dt}+\frac{dV}{dt}=0 \\ \\ \frac{V}{RC}+\frac{C_1+C}{C}\frac{dV}{dt}=0
donc
5$\blue\frac{V}{R(C_1+C)}+\frac{dV}{dt}=0

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 08-11-07 à 22:31

Alors, verdict?

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 09-11-07 à 19:48

Posté par
J-Pre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 09-11-07 à 20:00

V = Ri2
i3 = C1.dV/dt
i1 = i2 + i3
E = V+U
i1 = C.dU/dt
-----

C.dU/dt = V/R + C1.dV/dt

dE/dt = dV/dt + dU/dt
dU/dt = dE/dt - dV/dt

C.(dE/dt - dV/dt) = V/R + C1.dV/dt

(C+C1) dV/dt + V/R = C.dE/dt

dV/dt + V/(R(C+C1)) = (1/2).dE/dt

Si E est une tension continue (ce qui ne va pas sans dire), alors dE/dt = 0

et alors: dV/dt + V/(R(C+C1)) = 0
-----
Sauf distraction.  

Posté par
J-Pre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 09-11-07 à 20:02

Zut, j'ai oublié le dessin qui va avec ma réponse, le voici :

établissement d\'une équa diff dans un circuit RC :)

Posté par
Marie-Cre : établissement d'une équa diff dans un circuit RC 09-11-07 à 20:38

salut
merci J-P
Elle est juste alors ma réponse : youpi!


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