Salut,

Non, il faut raisonner de la façon suivante :

dN/dt = +nombre de noyaux N crées - nombre de noyau Ndésintégrés

La "vitesse" des désintégrations (activité) est proportionnelle au nombre de noyaux présents.
Et comme le nombre de noyaux décroit avec le temps (désintégration), on a :

dN/dt = -k.N  (avec k une constante positive)

dN/dt + kN = 0

N(t) = C.e^(-kt)

A l'instant considéré comme initial (t = 0), on a un nombre No de noyaux -->

N(0) = No = C.e^0
C = No

N(t) = No.e^(-kt)

Soit T la période de demi vie, on a donc:

1/2 No = No.e^(-kT)
e^(-kT) = 1/2
-kT = -ln(2)
k = ln(2)/T
et par définition, on a donc k = Lambda

---> N(t) = No.e^(-Lambda.t)

Et on appelle Activité : A(t) = - dN/dt

A(t) = -No * (-Lambda).e^(-Lambda.t)
A(t) = No * Lambda.e^(-Lambda.t)
A(t) = Lambda.N(t)
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A toi de voir si c'est ce que tu voulais.

Hello J-P,

J'attendais d'avoir des retours vu qu'il parlait d'une "production".

Oui, l'énoncé n'est pas très clair.

Peut-être s'agit t-il d'une production de noyaux radioactifs qui se désintègrent.

Si oui, alors, c'est différent de ce que j'ai écrit.
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Noyaux produits : N1(t) = 2,7.10^18.t + No

Activité : A(t) = Lambda.N(t) = -dN/dt

N(t) = 2,7.10^18.t + No - S Lambda.N(t) dt

On dérive par rapport au temps :

dN/dt = 2,7.10^18 - Lambda.N

lambda = ln(2)/(8*24*3600) = 10^-6 s^-1

dN/dt = 2,7.10^18 - 10^-6.N

dN/dt + 10^-6 N = 2,7.10^18  
avec N(0) = No et t en s

C'est l'équation cherchée.
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Résolution de l'équation (pas demandé):

N(t) = K.e^(-10^-6.t) + 2,7.10^24

No = K + 2,7.10^24

K = No - 2,7.1024

N(t) = (No - 2,7.10^24).e^(-10^-6.t) + 2,7.10^24
avec t en secondes.
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Si j'ai bien interprété cette fois l'énoncé ... et sauf erreur ou distraction.  

Ouais, à voir