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Etablir tenseur des contraintes

Posté par
MasterChevre
08-10-22 à 00:38

Bonjour à tous,

J'ai un petit doute sur les valeurs de mon tenseurs des contraintes (voir photo)

Pour moi T=\begin{bmatrix} 500&-100 &0 \\ -100&-200 &0 \\ 0 & 0 & -200 \end{bmatrix}
mais je ne suis pas certain, j'ai un doute s'il faut multiplier les termes par deux vu qu'il y a les flèches dans les deux sens.

J'hésite avec T=\begin{bmatrix} 1000&-100 &0 \\ -100&-400 &0 \\ 0 & 0 & -400 \end{bmatrix}
et
T=\begin{bmatrix} 1000&-200 &0 \\ -200&-400 &0 \\ 0 & 0 & -400 \end{bmatrix}

Le probleme ce que toute la suite de l'exercice découle de ça. Si quelqu'un pourrait me confirmer ou me corriger. Merci beaucoup et bonne soirée

Etablir tenseur des contraintes

Posté par
jybb
re : Etablir tenseur des contraintes 08-10-22 à 19:42

Bonjour,

Perso instinctivement j'aurais envie d'additionner, donc avoir

T=\begin{bmatrix} 1000&-100 &0 \\ -100&-400 &0 \\ 0 & 0 & -400 \end{bmatrix}

Car si on te tire par le bras avec 500N d'un côté , c'est moins douloureux que si en même temps une autre personne te tire l'autre bras avec 500N. Idem pour une compression. Par contre je ne vois pas de raison de multiplier les forces de cisaillement dans cette situation.

Posté par
MasterChevre
re : Etablir tenseur des contraintes 08-10-22 à 22:47

Bonjour, OK je vois merci, quelqu'un d'autre pourrait confirmer svp. Parceque ça change tout le reste des calculs
Je ne trouve pas d'exo de ce type sur le net.
Merciii

Posté par
gts2
re : Etablir tenseur des contraintes 09-10-22 à 09:23

Bonjour,

Le problème est que le dessin de départ n'est pas clair : par la troisième de Newton, les efforts sur deux faces opposées sont opposés. Et une ligne du tenseur donne l'effort sur UNE face, il n'y a donc aucune addition à faire.

Posté par
gts2
re : Etablir tenseur des contraintes 09-10-22 à 09:52

Bonjour,

Rectification : non pas ligne mais colonne

Posté par
jybb
re : Etablir tenseur des contraintes 09-10-22 à 13:03

gts2 @ 09-10-2022 à 09:23

Et une ligne du tenseur donne l'effort sur UNE face, il n'y a donc aucune addition à faire.

Oh ben j'avais tort alors, désolé :x merci gts2

Posté par
MasterChevre
re : Etablir tenseur des contraintes 09-10-22 à 13:09

OK merci beaucoup

Posté par
MasterChevre
re : Etablir tenseur des contraintes 10-10-22 à 02:03

Quelqu'un d'autre pour confirmer svp??

Posté par
gts2
re : Etablir tenseur des contraintes 10-10-22 à 07:40

N'importe quel cours, y compris le votre.
Par exemple, wikipedia ou
(deux premières réponse à "tenseur des contraintes" dans un moteur de recherche.

Posté par
MasterChevre
re : Etablir tenseur des contraintes 10-10-22 à 13:54

Merci beaucoup pour votre implication, je vous crois, je voulais juste être sûr car je dois tracer les tri-cercle de mohr et en partant du principe qu'il ne faut rien additionné j'obtiens une figure pas très belle. Deux des trois valeurs des contraintes principales sont très proches donc ça m'étonne que le prof nous ai donné ça sachant que après je dois retrouvé des valeurs pour une rotation de 30° autour de X1 graphiquement

Posté par
gts2
re : Etablir tenseur des contraintes 10-10-22 à 14:49

Oui, je trouve comme composantes 514, -214, -200 MPa.
Ceci étant, le problème vient du fait que vos composantes de pression sur y et z sont identiques, qu'elles doublent ne changera rien au problème.

Posté par
MasterChevre
re : Etablir tenseur des contraintes 10-10-22 à 16:46

Oui c'est ce que j'ai aussi mais du coup le 3ème cercle est tout petit et les deux autres sont confondu donc pas facile de travailler dessus graphiquement...

Etablir tenseur des contraintes



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