Niveau maths sup

Estimation moment magnétique boussole

Posté par
Teusner 25-06-17 à 12:20

Bonjour,

Je cherche a estimer le moment magnétique d'une boussole $\overrightarrow{\mu}$ .

J'ai trouvé sur un site que l'on pouvait approximer la boussole à une barre de fer homogène, et qu'en fonction de ses caractéristiques géométriques (L=4,5cm / l=5mm / e=0.3mm) et du temps d'oscillation de la boussole dans le champ magnétique terrestre (t=4s). Ils disent qu'ils trouvent une moment magnétique $\overrightarrow{\mu}=25 A.m^{2}$

Données que je veux prendre :
- $B=5.10^{-5} T$
- $J_{\Delta}=\frac{1}{3}ml^{2}$ (si on en a besoin, je ne suis pas sur d'avoir besoin d'un TMC).

Je pense m'orienter vers un Théorème du moment cinétique, afin de déterminer le moment magnétique approximatif d'une boussole. Je pense que l'on peut ensuite exprimer $\overrightarrow{\mu}$ en fonction de $\overrightarrow{B}$ , de $J_{\Delta}$ et du temps d'oscillation. Pouvez vous m'aiguiller sur la direction a prendre pour estimer ce fameux $\overrightarrow{\mu}$ ?

Teusner

Posté par re : Estimation moment magnétique boussole 25-06-17 à 14:19

Bonjour
Ta question est un grand "classique". Une aiguille de boussole placée dans un champ magnétique uniforme est soumise à un couple de force de moment :

$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{\mu}\wedge\overrightarrow{B}$
Je te laisse choisir le bon repère, la bonne orientation des angles... En négligeant les frottements, le théorème du moment cinétique devrait te conduire à l'équation différentielle :

$J_{\varDelta}.\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}+\mu.B.\sin\left(\theta\right)=0$
En supposant les oscillations de faible amplitude : $\sin\left(\theta\right)\approx\theta$
Tu obtiens alors des oscillations sinusoïdales de période propre :

$T_{0}=2\pi\sqrt{\frac{J_{\varDelta}}{\mu.B}}$

Posté par re : Estimation moment magnétique boussole 25-06-17 à 14:35

Merci beaucoup,
Je viens à l'instant de trouver, (la même chose), et je venais vous le dire !!

Pour ceux que ca intéresse, j'ai trouvé $\mu = 15 A.m^{2}$

Merci à toi Vanoise

Bonne journée

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