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Erreur : calcul de 1ère ionisation, Slater
Bonjour !
J'ai des exercices à résoudre me demander de calculer des énergies d'ionisation. J'ai tenté de faire cela étape par étape mais malgré tout je trouve des résultats faux par rapport aux valeurs trouvées sur internet.
Voici mon raisonnement pour le Béryllium :
1s2 2s2
Un électron de la couche 2s a pour charge effective :
1 électron s de la couche n : 0,35
2 électrons s de la couche n - 1 : (0,85 * 2)
s = (0,85 * 2) + 0,35 = 2,05
Zeff1 = 4 - 2,05 = 1,95
E1 = -13,6*(Zeff²/n'²) = -13,6*(1,95²/2²) = -12,9285 eV
Un électron de la couche 1s a pour charge effective :
1 électron s de la couche n : 0,31
2 électrons s de la couche n + 1 : 0
s = 0,31
Zeff2 = 4 - 0,31 = 3,69
E2 = -13,6*(3,69²/1²) = -185,17896 eV
Etotale = -185,17896*2 -12,9285*2 = - 396,21492 eV
Maintenant pour l'ion Be+ :
Be+ : 1s² 2s1
Un électron de la couche 2s a pour charge effective :
2 électrons s de la couche n - 1 : (0,85 * 2)
s = (0,85 * 2) = 1,7
Zeff = 4 - 1,7 = 2,3
E1 = -13,6*(2,3²/2²) = -17,986 eV
Un électron de la couche 1s a pour charge effective :
1 électron s de la couche n : 0,31
1 électron s de la couche n + 1 : 0
s = 0,31
Zeff2 = 4 - 0,31 = 3,69
E2 = -13,6*(3,69²/1²) = -185,17896 eV E2 = -13,6*(3,69²/1²) = -185,17896 eV
Etotale2 = -185,17896*2 - 17,986 = - 388,34392 eV
Ei1 = Etotale2 - Etotale1 = - 388,34392 -(- 396,21492) = 7,871 eV
Contrairement à la valeur de 9,3227 eV trouvée sur internet.
De même pour l'énergie de seconde ionisation, mon résultat est faux :
Be²+ : 1s²
Ei2 = Etotale2 - Etotale1 = -185,17896 -(- 388,34392) = -203,16496 eV
Merci beaucoup pour votre aide 
Bonjour
Je suis d'accord avec ton calcul de l'énergie de première ionisation à un petit détail près : dans le cas particulier d'un électron 1s, la constante d'écran vaut 0,30 au lieu de 0,35. Cela ne change pas grand chose : on obtient Ei1=7,85eV alors que tu obtiens 7,87eV. La valeur expérimentale est effectivement de l'ordre de 9,5eV ; l'erreur relative est d'environ 20%... Cela n'a rien d'étonnant : les règles de Slater ne donnent qu'un ordre de grandeur : les approximations faites sont assez grossières.
je ne comprends pas ton calcul de Ei2
D'après ce que tu as écris auparavant concernant les énergies des deux électrons 1s, l'énergie de l'ion Be2+ devrait être : -370,36eV
La soustration avec l'énergie de l'ion Be+ conduit à :
Ei2=388,35-370,36=17,99eV à comparer à la valeur expérimentale qui est de l'ordre de 18,1eV... La précision est bien meilleure.
Autant pour moi : en fait, tu n'as pas choisi 0,35 mais 0,31... alors que j'ai l'habitude d'utiliser 0,30. Ce n'est donc pas une erreur de ta part mais juste une différence mineure dans l'utilisation de la règle de Slater... Continue à faire comme le recommande ton professeur... Cela ne change pas grand chose...
Merci pour votre aide 
!
Effectivement j'avais vu que les règles de Slater étaient des approximations mais je pensais qu'elles étaient plus précises que cela : par exemple le lithium donne 5,75 eV contre 5,40 eV expérimentalement. Je croyais donc avoir fait une erreur .
Et pour Ei2 par contre il y avait bien oubli de la multiplication pales deux électrons.
Merci
Je me permet de poster une autre interrogation concernant l'incertitude des calculs de Slater... (j'espère que cela ne compte pas comme deux exercices dans un seul sujet) :
En essayant de calculer le rayon de Na :
1s2 2s2 2p6 3s1
Un électron de la couche 3s a pour charge effective :
6 électrons p et 2 électrons s de la couche n - 1 : (0,85 * 8)
2 électrons s de la couche n - 2 : (1 * 2)
s = 8,8
Zeff = 11 - 8,8 = 2,2
r = (a0* n²) / Zeff = (0,53*3²) / 2,2 = 2,168 ( pm ? )
Est-ce juste ? Le résultat semble très éloigné de la valeur expérimentale, contrairement à d'autres atomes :
Par exemple
F
0,69 0,72
Mg
1,35 1,36
Ton calcul est juste , sauf l'unité : ta formule date de l'époque où les rayons atomiques étaient exprimés en ångström ( 1A° = 10-10m). Tu y retrouves le rayon de Bohr : 0,53A° = 0,53.10-10m.
Les conventions internationales actuelles recommandent de n'utiliser que les multiples ou sous-multiples de 10 de la forme 103n où n est un entier relatif.
Pour avoir les rayons atomiques en pm, tu dois remplacer le "0,53" de la formule par "53". Tu obtiens alors un rayon atomique de 217pm pour une valeur expérimentale de l'ordre de 180pm...
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