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Equilibres binaires liquide - vapeur

Posté par
rominai25 27-09-17 à 17:51

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour des exercices sur les équilibres binaires liquide-vapeur.   Je met toujours l'énoncé et mes réponses ensuite, c'est ma manière de procéder. Je précise que je ne cherche pas à avoir une réponse sans chercher. Merci par avance de votre aide.

20 g de soluté non volatile sont ajoutés à 100 g d'eau à 25°C. La pression de vapeur de l'eau pure  est de 23,76 mmHg ; la pression de vapeur de la solution est de 22,41 mmHg.

a) Calculer la masse molaire du soluté

Je vais partir sur la formule de Raoul, et exprimé la molalité.

b) Quelle masse de ce soluté doit-on ajouter à 100g d'eau pour diminuer la pression de vapeur de la solution à la moitié de celle de l'eau pure ?

Produit en croix

Je vous note tous ce soir

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 27-09-17 à 18:42

a)
EAU :
23,76 mmg = 3166 Pa
SOLUTION :
22,41 mmg = 2987 Pa

Pa = Pa0*xa <=> Pa = Pa0 *(na)/(na+nb)
Pa/Pa0 = (na)/(na+nb)
Pa/Pa0 *(1/na)= 1/(na+nb)
Pa/Pa0 * (1/na) = 1/(na) + 1(nb)
Pa/Pa0 = 1/(nb)
Pa/Pa0 ) = 1/(mb/Mb)
Pa/Pa0 = Mb/mb
Mb =(Pa /Pa0)*mb

Application numérique : Mb = (2987/3166)x20 = 18,87 M

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 27-09-17 à 18:48

On veut obtenir une pression pour la solution de 1583 Pa soit une diminution de 1404 Pa.

On sait que pour 20 g de soluté dans 100 g on a 2987 Pa. Ainsi pour 1583 il faut ajouter 10,6 g de soluté dans 100 g de solvant.

10,6 g -> 1583 Pa
20 -> 2987 Pa

Posté par
vanoisere : Equilibres binaires liquide - vapeur 27-09-17 à 20:02

Je mets l'indice A pour l'eau et l'indice B pour le soluté non volatil.

Puisque la pression partielle de B est nulle, la loi de Raoult s'applique à la pression totale :
P=xA.PAo
La fraction molaire en eau fait intervenir un rapport de deux pressions. Ce rapport est indépendant de l'unité choisie, pourvu bien sûr qu'elle soit la même pour les deux pressions. La fraction molaire en eau est ainsi :

x_{A}=\frac{P}{P_{A}^{0}}=\frac{22,41}{23,76}\approx... \\
ensuite :

x_{A}=\frac{n_{A}}{n_{A}+n_{B}}=\frac{\frac{m_{A}}{M_{A}}}{\frac{m_{A}}{M_{A}}+\frac{m_{B}}{M_{B}}} \\
La seule inconnue est la masse molaire de B

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 27-09-17 à 21:20

xa = (ma/Ma) / ((ma/Ma)+(mb/Mb))
xa * (Ma/ma) = 1 /((ma/Ma)/(mb/Mb))
mb/Mb = (1/xa * (Ma/ma)) * (Ma/ma)
mb = ((1/(xa*(Ma/ma)))*MB

Ps : pourriez-vous m'envoyer le lien permettant d'écrire les fractions pour se soit  plus lisible merci beaucoup.

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 27-09-17 à 21:38

oups pardon j'ai exprimé la masse de B je corrige donc :
Mb = mb * (xa * (ma/Ma))
On obtient en remplaçant Mb = 104,7 M

Posté par
vanoisere : Equilibres binaires liquide - vapeur 27-09-17 à 23:11

Citation :
pourriez-vous m'envoyer le lien permettant d'écrire les fractions pour se soit  plus lisible merci beaucoup

Clique sur l'icône LTX (celui de droite) : un éditeur d'équation apparaît alors...

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 07:11

Merci beaucoup remettrais en forme le plus rapidement possible.

Posté par
odbugt1re : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 10:50

Bonjour,

Citation :


xa = (ma/Ma) / ((ma/Ma)+(mb/Mb))

xa * (Ma/ma) = 1 /((ma/Ma)/(mb/Mb))
A mon avis il y a une erreur de calcul dans cette ligne (disparition  du "+" de la ligne précédente au profit d'un  "/")

mb/Mb = (1/xa * (Ma/ma)) * (Ma/ma)
mb = ((1/(xa*(Ma/ma)))*MB

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 12:08

xa = \frac{\frac{ma}{Ma}}{\frac{ma}{Ma}+\frac{mb}{Mb}}

xa *\frac{Ma}{ma} = \frac{1}{\frac{ma}{Ma}+\frac{mb}{Mb}}

\frac{ma}{Ma}+\frac{mb}{Mb} = \frac{1}{xa*\frac{Ma}{ma}}

(\frac{1}{xa*\frac{Ma}{ma}}) - \frac{ma}{Ma} = \frac{mb}{Mb}

Mb = \frac{mb}{(\frac{1}{\frac{xaMa}{ma}})-\frac{ma}{Mb}}

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 12:12

* coquille c'est \frac{-ma}{Ma} pour la dernière ligne.

Posté par
odbugt1re : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 12:37

D'accord avec

Mb = \frac{mb}{(\frac{1}{\frac{xaMa}{ma}})-\frac{ma}{Ma}}

plus "digeste" sous la forme :

\large M_b = \dfrac {m_b\; x_a\; M_a}{(1-x_a)m_a}

Posté par
vanoisere : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 13:40

Bonjour rominai25
Le résultat est immédiat en prenant l'inverse de chaque membre de l'égalité que je t'ai fournie dans mon message du 27/09 à 20h02 :

\frac{1}{x_{A}}=\frac{\frac{m_{A}}{M_{A}}+\frac{m_{B}}{M_{B}}}{\frac{m_{A}}{M_{A}}}=1+\frac{m_{B}.M_{A}}{m_{A}.M_{B}}

avec :

\frac{1}{x_{A}}=\frac{P_{A}^{0}}{P}=1+\frac{P_{A}^{0}-P}{P}

Par identification :

\frac{m_{B}.M_{A}}{m_{A}.M_{B}}=\frac{P_{A}^{0}-P}{P}\quad donc\quad M_{B}=\frac{P}{P_{A}^{0}-P}\cdot\frac{m_{B}.M_{A}}{m_{A}}


M_{B}=\frac{22,41}{1,35}\cdot\frac{20\cdot18}{100}\approx60g/mol

Tu dois savoir depuis longtemps que la masse molaire de l'eau vaut 18g/mol. Comme déjà dit : seuls interviennent des rapports de pression. On peut donc utiliser l'unité de son choix en conservant évidemment la même au numérateur et au dénominateur.

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 19:56

C'est sûr que c'est plus simple :").

Pour la suite du coup j'ai fais ceci en réutilisant votre formule :

mb =Mb ( \frac{Pa°-P}{P})*(\frac{ma}{Ma})

A.N : mb =60 ( \frac{3166-1,583E3}{1,583E3})*(\frac{100}{18}) = 333 g

Posté par
vanoisere : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 21:52

Oui mais encore une fois : inutile de convertir les mmHg en pascals. Tu aurais pu remarquer plus simplement :

si\quad P=\frac{P_{A}^{0}}{2}\quad:\quad\frac{P_{A}^{0}-P}{P}=1 \\

Posté par
rominai25re : Equilibres binaires liquide - vapeur 28-09-17 à 22:24

Oui c'est sûr que sa aurait pris beaucoup moins de temps ^^"


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