Niveau licence

Equilibre statique d'une jambe cassée suspendue

Posté par
Dragonfruit 16-10-18 à 23:36

Bonjour,

Je dois faire un exercice, mais je suis quelque peu perdue. J'ai commencé une démarche mais je voudrais de l'aide pour savoir si elle est juste et si elle répond aux 4 questions.

On se propose d'étudier l'équilibre du système représenté sur la figure. La masse de la poulie et les frottements seront négligés. On prendra g=10m.s $^{-2}$ .

1. Faire un schéma faisant apparaître les forces s'exerçant au point triple (anneau) ainsi que les vecteurs de la base choisie pour exprimer ces forces (les tensions seront notées $\vec{T_{1}}$ pour le cable faisant un angle $\theta$ avec l'horizontale, $\vec{T_{2}}$ pour celui lié directement à la jambe)
2. Utiliser le principe fondamental de la statique pour décrire l'équilibre du système.
3. Projeter les différentes forces dans la base de vecteurs qui a été choisie.
4. Décomposer l'équation de l'équilibre dans la base choisie et déterminer l'angle $\theta$ .

$Equilibre statique d\'une jambe cassée suspendue$

$Equilibre statique d\'une jambe cassée suspendue$

$\vec{T_{1}}=T_{1} x \vec{i}+T_{1} y \vec{j}$
$\vec{T_{2}}=T_{2} x \vec{i}+T_{2} y \vec{j}$
$\vec{F}=F x \vec{i}+F y \vec{j}$

$T_{1} x = \vec{T_{1}}.\vec{i}=\begin{Vmatrix}\vec{T_{1}}\end{Vmatrix} \begin{Vmatrix}\vec{i}\end{Vmatrix}.cos(\Pi .\theta )=T_{1} cos \theta$
$T_{1} y = \vec{T_{1}}.\vec{j}=\begin{Vmatrix}\vec{T_{1}}\end{Vmatrix} \begin{Vmatrix}\vec{j}\end{Vmatrix}.cos(\frac{\Pi}{2} .\theta )=T_{1} sin \theta$
$T_{1} y = \vec{T_{2}}.\vec{i}=\begin{Vmatrix}\vec{T_{2}}\end{Vmatrix} \begin{Vmatrix}\vec{i}\end{Vmatrix}.cos(2 .\theta )=T_{2} cos 2 \theta$
$T_{1} y = \vec{T_{2}}.\vec{j}=\begin{Vmatrix}\vec{T_{2}}\end{Vmatrix} \begin{Vmatrix}\vec{j}\end{Vmatrix}.cos(\frac{\Pi }2{}.2 \theta )=T_{2} sin 2 \theta$

$\vec{F}.\vec{j}=-F$
$\vec{T_{1}}+\vec{T_{2}}+\vec{f}=\vec{0}$
$sin\vec{i}: -T_{1}cos\theta +T_{2}cos2\theta =0$
$sin\vec{j}: T_{2}sin\theta +T_{2}sin2\theta-F =0$
$T_{1}*cos\theta =T_{2}cos2\theta$
$T_{1}=\frac{T_{2} cos2\theta }{cos\theta }$
avec $T_{2}=mg$
$T_{1}=\frac{mg cos2\theta }{cos\theta }$
$\frac{mgcos2\theta }{cos\theta }sin\theta +T_{2}sin2\theta -F=0$
$mg*cos2\theta *tan\theta =-mg*sin2\theta +F$
$tan\theta =\frac{-sin2\theta }{cos2\theta }+\frac{F}{mg}$
$tan\theta =-tan^{2}+\frac{F}{mg}$

Merci d'avance pour votre aide.