l'énoncé est le suivant
le repère (oxyz) est orthonormé direct de vecteurs unitaires (i,j,k)
on se place dans le référentiel galilléen R et oxyz est immobile dans R
le système envisagé est constitué un ressort, d'un demi-cercle C et d'une perle P
le ressort est parfait c'est-à-dire sans masse et développant une force de rappel proportionnel a son élongation. on note K le coefficient de proportionnalité du ressort, l la longueur a vide. le demi cercle C de rayon a, de centre O est constenu ds le demi plan xoy supposé vertical, ox étant verticale descendante. la perle P est un objet quasi-ponctuel de masse M astreint à se déplacer sans frottement sur C. le ressort a une extrémité lié a P et à l'autre à situé aux cotes x=-a y=0 z=0.
on note u le vecteur unitaire de OP, v le vecteur unitaire déduit de u par rotation d'angle /2 autour de k

la premiere question est la suivante donner l'expression de P en fonction de a et