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Niveau maths sup
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équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen

Posté par
geronimo 652
24-05-10 à 16:29

bonjour à tous,
je rencontre des petits problème avec cette exercice en deux parties:

Partie A
On considére une cuve parallélépipédique de base carrée S=L² remplie d'eau jusqu'à une hauteur H. cette cuve est placée dans un véhicule animé d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré. On suppose que l'eau est en équilibre relatif. Soit \vet{a}=a\vec{i} le vecteur accélération du véhicule.
1) rappeler la relation générale vectorielle d'équilibre d'un fluide

 \\ \vec{ grad} p=\vec{f_v}

2) exprimer la force volumique d'inertie

\vec{f_{v}}=\mu (\vec{g}- \vec{a})


3 Soit un point M de l'eau repéré par ses coordonnées x, y et z. exprimer la pression en un point M de l'eau à une constante prés.

P(x,z)=-\mu ax - \mu gz +cste

4) établir  l'équation de la surface libre de l'eau: z fonction de x en faisant intervenir zmax. o,n notera p0 la pression de l'air au dessus de l'eau.

on a P(x,z)=p0 d'où z=-\frac{p0}{\mug}-\frac{a}{g}x+cste  sauf que je ne fais pas intervenir z max (dont je ne connais pas la signification en plus)

5) On supposera que le fond de la cuve reste couvert d'eau. exprimer zmin en fonction de zmax. en utilisant la conservation du volume exprimer zmax en fonction de H, a, L et g. En déduire l'expression de zmin. Quelle est la condition sur a pour que le fond de la cuve soit recouvert d'eau .

je bute surtout que je ne connais pas la signification physique de zmin et zmax....


si on peut m'aider

merci d'avance
gero

Posté par
geronimo 652
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 17:13

svp... je ne vois pas à quoi correspond zmax et zmin ce qui me bloques pour toutes la suite....

Posté par
Marc35
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 18:17

Bonjour,
Je pense que la situation se présente comme sur le schéma si j'ai bien compris...
La surface de l'eau n'est pas plane à cause de l'accélération. La pression atmosphérique s'exerce sur toute la surface de zmax à zmin.

équilibre d\'un fluide dans un référentiel non galiléen

Posté par
geronimo 652
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 18:27

ah d'accord... l'exercice a plus de sens... donc j'ai :

z=-\frac{p0}{\mu g}-\frac{a}{g}x+cste


mais je ne vois pas comment introduire zmax... j'y réfléchi...

en tout cas déjà merci...

Posté par
geronimo 652
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 18:44

il me semble que l'on est l'équation  d'un plan... non? et je n'arrive pas à introduire zmax...
Citation :
Citation :
Citation :
Citation :
[quote]

Posté par
geronimo 652
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 18:45

dsl... mauvaise manip...

Posté par
Marc35
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 19:09

C'est un plan mais le problème ne dépend pas de y.
De 3 dimensions, on est donc ramené à 2.
Sur le schéma, j'ai mis y mais, en fait, c'est x.
En prenant l'origine où je l'ai prise, on a z = zmax pour x = 0 et z = zmin pour x = L.

Posté par
geronimo 652
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 22:06

et ma constante, je la détermine comment ?

Posté par
geronimo 652
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 22:27

en fait ma constante c'est zmax +po/(\mug) donc z=zmax-(a/g)x

Posté par
Marc35
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 24-05-10 à 23:00

Il faut que je reprenne tout...
J'espère que ce n'est pas pour demain.

Posté par
Marc35
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 25-05-10 à 13:26

3$\vec{grad\,P}\,=\,\vec{f}
3$\vec{f}\,=\,\mu\,(\vec{g}\,-\,\vec{a})
3$\vec{grad\,P}\,=\,-\,\mu g \vec{u_z}\,-\,\mu a \vec{u_x}
3$P(x,z)\,=\,-\,\mu g z\,-\,\mu a x\,+\,cste

3$P(0,z_{max})\,=\,P_0\,=\,-\,\mu g z_{max}\,+\,cste\,\Rightarrow\,cste\,=\,P_0\,+\,\mu g z_{max}
Pour la surface de l'eau :
3$P(x,z)\,=\,-\,\mu g z\,-\,\mu a x\,+\,P_0\,+\,\mu g z_{max}\,=\,P_0
D'où :
3$\mu g z\,=\,\mu g z_{max}\,-\,\mu a x
3$z\,=\,-\,\frac{a}{g}\,x\,+\,z_{max}

Pour x = L ==> 3$z_{min}\,=\,-\,\frac{a}{g}\,L\,+\,z_{max}  (1)

Avec la conservation du volume :
3$HL^2\,=\,\frac{(z_{max}\,+\,z_{min})L}{2}\,L\,\Rightarrow\,z_{min}\,=\,2H\,-\,z_{max}
Dans (1) :
3$2H\,-\,z_{max}\,=\,-\,\frac{a}{g}\,L\,+\,z_{max}
3$z_{max}\,=\,H\,+\,\frac{a}{2g}\,L
Le fond de la cuve reste couvert d'eau ==> zmin > 0
zmin > 0 ==> 3$z_{max}\,<\,2H
3$H\,+\,\frac{a}{2g}\,L\,<\,2H
3$a\,<\,\frac{2gH}{L}

sauf erreur éventuelle...

Posté par
geronimo 652
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 01-06-10 à 21:04

c'est bien ce que j'obtiens... merci beaucoup Marc35 pour le temps que m'a accordé !
et aussi désolé de cette réponse tardive...

Posté par
Marc35
re : équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 01-06-10 à 21:34

Parfait



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