On a v(0) la vitesse des électrons au point origine O et d la distance entre les 2 plaques du condensateur, avec v(0) dirigé vers x. l'axe des x étant vers la "gauche" et l'axe des y vers le haut".

1.déterminer les équations horaires de x(t) et y(t)
2.montrer que la trajectoire est une parabole d'équation y=a.x²
préciser l'expression de a en fonction de la charge élémentaire e, la masse de l'électron m, la norme de la vitesse initiale v(0) et la norme du champ électrique aux bornes du condensateur E.
3.donner la relation qui lie v(0) à la tension accélératrice U(0) du canon à électrons, puis exprimer a en fonction de e, m, E et U(0).
4.en déduire que l'on a : y= [U/4dU(0)].x²

alors mon début de rédac.
F=ma donc qE=ma d'où a=qE/m
a t=0, a=dv/dt donc v=qE/mt + v(0)
et v=dr/dt donc r=qE/2mt² + v(0)t + r(0)

r montre la trajectoire dans (O, i, j)
r(x,y)
v(0) ( v(0)cos"alfa", v(0)sin"alfa" )
E(0,-E)
r(0) (0,0)

-> x(t)= [v(0)cos"alfa"]t
y(t)= -qm/2mt² + (v(0)sin"alfa")t

d'où t=x/v(0)cos"alfa"
soit y(t)=-qE/[2mv(0)²cos²"alfa]x  +[tan"alfa"]x

verdict je ne trouve pas du tout ce que l'on demande.
où est mon erreur ou y a t'il une méthode plus simple ?