Bonsoir piou-piou,

pas de probleme mais franchement ce n'est pas difficile. Il faut juste se rappeler la definition des coordonnees polaires : la distance entre O et le mobile M est notee , et l'angle fait par le vecteur position OM et l'axe Ox et appele (nb : je mets le vecteurs en gras).
Ces definitions impliquent que : x = .cos, et y = .sin (passage des coordonnees polaires aux cartesiennes), ou reciroquement ² = x² + y² et tan = y/x (passage des coordonnees cartesiennes aux polaires).

Dans ton exercice tu verifieras sans difficulte qu'on obtient = A et = at²+bt+c. Bah, ou etait la difficulte ?
Le mouvement de M dans le repere xOy est donc un cercle de rayon A, parcouru d'un mouvement uniforme si a = 0 ( variant lineairement avec le temps), accelere si a > 0 et retarde sinon.

Pour la suite je devine un peu ce que tu vas demander, mais comme il est tard on reprendra ca demain.

Prbebo.

merci pour votre réponse,

ce qui fait que mon équation est A= x+y ou A^2=x^2+y^2

j'ai une quatre question. La question 2) est: déterminer les composantes radiales et orthoradiales de la vitesses et de l'accélération.

ALors j'ai fait:

V=dx/dt+dy/dt = -A(2at+b)sin(at^2+bt+c)+ A(2at+b)cos(at^2+bt+c)
=(2at+b)(-A(sin(at^2+bt+c)-cos(at^2+bt+c)))

or -cos(at^2+bt+c)=cos(at^2+bt+c) et sin(at^2+bt+c)-cos(at^2+bt+c)=1
donc V=-A(2at+b)

le problème c'est que le prof n'obtient le même résultat que moi et vu qu'il n'a pas détaillé les détails je suis un peu perdue.

ah enfaite j'ai fait une erreur.

sin(at^2+bt+c)-cos(at^2+bt+c) n'est pas égale à 1. C'est bon j'ai trouvé le bon résultat merci. =)

Mais si vous savez déterminer la dépendance en temps de l'abscisse curviligne s, je veux bien un coup de main

Bonjour piou-piou,

eh bien dis donc, ca ne m'etonne pas que "le prof ne trouve pas les memes resultats que toi" ! Le contraire lui vaudrait une radiation immediate... Je suis desole pour toi, mais mon message va commencer par un savon :

"A= x+y ou A^²=x^²+y^²" : pense-tu que ce soit la meme chose que d'ecrire A = x + x et A = x² + y², et peut-il y avoir un doute lorsque on a x = A.cos et y = A.sin ?

"V=dx/dt+dy/dt " : a gauche un vecteur, a droite une somme de composantes. Ca te parait bien, a toi ? et les vecteurs unitaires sur Ox et Oy, ils sont la pour le decor ?

"x(t) = A.cos(at²+bt+c) donne dx/dt = -A(2at+b)sin(at^2+bt+c)" : tu n'as jamais entendu parler de la derivee d'une fonction composee (pourtant faisant explicitement partie du programme de terminale) ?

"(sin(at^2+bt+c)-cos(at^2+bt+c) = 1" : et la somme sin² + cos², que vaut-elle a ton avis ?

C'est consternant, et pour moi toutes les questions que tu te poses peuvent se resumer en une seule : es-tu sure d'etre vraiment a ta place dans une classe de math sup ? parce que si ta reponse est oui, je peux te dire que tu vas en baver.

[fin du savon].

Je t'ai deja dit dans mon post d'hier soir que en coordonnees polaires le mouvement de M s'ecrivait = (x² + y²)^1/2, soit ici = A = constante, et tan = y/x, soit ici = at² + bt + c. La trajectoire est donc un cercle de rayon A.
Maintenant regarde la figure ci-dessous :
Le repere cartesien est (Ox, Oy), dans lequel on t'a donne les lois horaires x(t) et y(t). Les vecteurs unitaires des axes sont notes u_x, u_y (lettres grasses pour des vecteurs).
Le referentiel polaire est (Ox', Oy'), l'axe Ox' faisant l'angle avec Ox. Les vecteurs unitaires de ce repere sont notes u et u.

Le vecteur vitesse de M est v = (dx/dt)u_x + (dy/dt)u_y, avec dx/dt = '.cos - '.sin et dy/dt = '.sin + '.cos. Dans ces deux relations l'asterique (') designe la derivee premiere par rapport au temps, = A donc ' = 0 et = at²+bt_c soit = 2at+b.

Il est possible de projeter ce meme vecteur vitesse dans le referentiel polaire. Dans ce cas la composante de v sur l'axe Ox' s'appelle vitesse radiale, et la composante sur Oy' s'appelle vitesse orthoradiale.
Pour obtenir ces deux composantes il y a deux solutions :

a) on part de v projette dans le repere cartesien et on fait ce qu'on appelle un changement de base, cad on exprime u_x et u_y en fonction de u et u. Tu verifieras facilement que u_x = cos.u - sin.u et que u_y = sin.u + cos.u. En reportant ces expressions dans celle de la vitesse projetee sur le repere cartesien, on obtient alors v = '.u + '.u. Soit pour cet exercice v = A(2at+b).u. Pas de vitesse radiale donc.

b) On ecrit OM dans le repferentiel polaire, soit OM = .u et on le derive.
Tu devrais trouver dans ton cours les derivees des vecteurs unitaire u et u : du/dt = '.u, et du/dt = -'.u. On obtient alors plus rapidement le resutat precedent, ainsi que les composantes de l'acceleration dans le referentiel polaire (la methode a) est plus longue).

Je te laisse reflechir a ca et j'attends les questions suivantes.

Prbebo.

L'abscisse curviligne, dans cet exercice, c'est la longueur d'un arc de cercle de rayon A et vu sous l'angle , donc s = A.

Prbebo.

J'accepte totalement votre savon, il était bien mérité!

En tout cas merci beaucoup de m'avoir détaillé les calculs, ca m'a était d'une grande aide.

Il me reste encore une seule question:
Déterminer les composantes tangentielle et normale de la vitesse et de l'accélération.

Bonjour piou-piou,

bravo pour ta reaction car c'est la bonne attitude. Voici les pistes pour repondre a ta derniere question (rapidement car je suis a la bourre) :

On appelle u_t le vecteur unitaire porte par la tangente a la trajectoire (donc par le vecteur vitesse v, et dans le meme sens) et u_n le vecteur unitaire normal a u_t et dirige vers l'interieur de la trajectoire (on dit "dans le sens de la concavite"). Les composantes que tu cherches sont les projections de v et de a sur u_t et u_n. Dans ton  cours tu devrais trouver leur expression :
v = v.u_t et a = (dv/dt).u_t + v²/R_c.u_n. Dans ces relations v est la vitesse scalaire et R_c s'appelle rayon de courbure de la trajectoire.

Dans ton excerce ici il n'y a pas trop a chercher, puisque comme la trajectoire est un cercle le vecteur u_t n'est autre que u et le vecteur u_n le vecteur -u. Si tu as deja projete la vitesse et l'acceleration dans le repere polaire, le boulot est quasi termine ! Je te conseille, lorsque tu auras obtenu a_n, de calculer sa norme et de verifier qu'elle est bien egale a v²/A.

Dans le cas d'une trajectoire non circulaire, c'est moins simple bien entendu, il faut faire un petit effort pour trouver u_t et u_n. On verra ca une prochaine fois, tres bientot peut-etre.

Bon week-end,  B.B.