Citation :
chambre à bulle est plongée dans un champs magnétique uniforme. On choisit le repère (O,_x,_y, _z) de sorte que B (vecteur B) = B_x avec B > 0. La particule pénetre dans la chambre à bulle au point d'origine O avec une vitesse V₀ = v_0x pour t = 0. La particule de charge q et de masse m subit une force de frottement fluide F = - de la part du dihydrogène liquide ( > 0 et ). On néglige la pesanteur. On admettra que la force exercée par le champ magnétique B sur une charge electrique q animée d'une vitesse est: F = q B = q [v_yB , -v_yB, 0]

1) Dans le cas particulier où ₀ = v_{0 x} , commenter l'orientation de F par rapport à et B et donner ainsi une des propriétés du produit vectoriel . Dans la suite du problème on ne tiendra pas compte des frottements fluide. Leur influence sera traitée à la question 9.

2) Ecrire l'équation différentielle vérifiée par le vecteur vitesse à tout instant dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen et montrer qu'elle se met sous la forme suivante en explicitant le paramètre :
(v_x)' = v_y
(v_y)' = -v_x
(v_z)' = 0

3) On a obtenu des équations différentielles dites couplées: quelle est la signification de cette expression?
4) Le mouvement s'effectue dans un plan: lequel?
5) On calculera . a dont on commentera le résultat.
6) A l'aide de la question précédente et en se plaçant en coordonnées polaires, en déduire que l'accélération est centrale (= pas de composante tangentielle). Quelle est alors la forme de la trajectoire? Quel est ce type de mouvement?
7) Exprimer la norme de l'accélération. Quelle caractéristique de cette trajectoire peut on ainsi déterminer? Exprimez là en fonction de m, q, v₀, B.
8) Faire un dessin où apparaissent les vecteurs ₀, B et la trajectoire.
9) Manipulez les deux équations v_x et v_y pour obtenir deux équations différentielles découplées, que vous résoudrez.
10) En déduire les expressions x(t) et y(t)
11) Ecrire l'équation différentielle pour en tenant compte des frottements fluide. A la lueur des équations différentielles, quels vont être les changements qualitatifs de la trajectoire. Justifier.
12) Comment peut on déterminer sur une photo prise dans une chambre à bulle le rapport q/m ?