Niveau licence

Équations de Riccati

Posté par
bissinyandoup 30-04-17 à 22:01

Bonsoir,
S'il vous plait aidez moi a résoudre ces équations
1) y'=(1/x)y^2-(2+1/x)y+x+2
2) 4y'+4y^2=1/x^4

Posté par re : Équations de Riccati 30-04-17 à 22:21

J'ai essayer la seconde équation.
Je commence par la SGESSM:
4y'+4y^2=0<=> dy/dx=y^2
dy/y^2=dx <=> -1/y=x+c
On aura donc y=-1/(x+c)
Bon j'ai essayer de faire varier c et j'ai y(x)=-1/[x+c(x)]
y'(x)=[1+c'(x)]/[x+c(x)]^2
Dans la plupart des équation différentielles, après avoir fait tout ça, on remplace dans l'équation donnée et on trouve la constante c. Mais ici je n'y arrive pas.
La 1ere équation ma dépassé je ne sais pas comment commencer. Merci d'avance