Niveau maths spé

Équations de Maxwell

Posté par
11191998 03-08-17 à 21:20

Bonsoir les amis s'il vous plaît est ce que quelqu'un pourra m'expliquer cette question :A quelles relations de passage sur les champs entre deux milieux conduisent les équations de Maxwell ?

Posté par re : Équations de Maxwell 03-08-17 à 22:09

Bonsoir
Ta question est beaucoup trop vague.
De toutes façons, l'électromagnétisme ne peut pas se résumer en quelques lignes sur un forum, surtout en ignorant tout de ton niveau et de ton programme. Commence par étudier sérieusement ton cours puis pose des questions précises sur ce que tu ne comprends pas.
De nombreux documents sur internet traitent cette question. Par exemple :

Posté par re : Équations de Maxwell 04-08-17 à 11:12

Merciii vanoise je passe l'année prochaine en spé et j'ai trouvé cette question dans un bouquin j'ai pas compris la question mais dans la solution on a dit que la divergence affecte la composante normal et le rotationnel la tangentiel et puis
EN1=EN2 ET ET1=/0 ET2 et BT1=BT2 j'ai pas compris

Posté par re : Équations de Maxwell 04-08-17 à 14:38

Ta réponse vient de m'apprendre que tu t'intéresses pour l'instant aux vecteurs E et B dans le vide et dans les conducteurs autres que ferromagnétiques. soit une surface de séparation entre deux milieux 1 et 2 et une normale en un point M à la surface de séparation entre les deux milieux. On définit un vecteur unitaire $\vec{n_{12}}$ portée par cette normale et orienté du milieu 1 vers le milieu 2.
* Le fait que le rotationnel d'un vecteur soit le vecteur nul en tout point implique la continuité de sa composante tangentielle à la traversée de la surface :

$\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{E}\right)=\overrightarrow{0}\;\Longleftrightarrow\overrightarrow{E_{T1}}=\overrightarrow{E_{T2}}$
* Le fait que la divergence d'un vecteur soit nulle en tout point implique la continuité de sa composante normale à la traversée de la surface.

$div\left(\overrightarrow{B}\right)=0\;\Longleftrightarrow\;\overrightarrow{B_{N1}}=\overrightarrow{B_{N2}}$
* Le fait que la divergence ne soit pas nulle en tout point peut engendrer une discontinuité de la composante normale. Exemple de la traversée d'une surface possédant une densité surfacique de charge non nulle :

$div\left(\overrightarrow{E}\right)=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}\;\Longleftrightarrow\;\overrightarrow{E_{N2}}-\overrightarrow{E_{N1}}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}\cdot\overrightarrow{n_{12}}$
( densité volumique de charge)
* Le fait que le rotationnel d'un vecteur ne soit pas égal au vecteur nul en tout point peut engendrer une discontinuité de la composante tangentielle à la traversée de la surface. Imagine par exemple un courant circulant dans un ruban d'épaisseur e très faible devant les autres dimensions du problème. On peut définir dans ce ruban une densité volumique de courant de vecteur et une densité surfacique de courant de vecteur $\overrightarrow{i_{s}}=e.\overrightarrow{j}$ . La traversée du ruban entraîne une discontinuité de la composante tangentielle de B :

$\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{B}\right)=\mu_{0}\cdot\overrightarrow{j}\;\Longleftrightarrow\overrightarrow{\;B_{T2}}-\overrightarrow{B_{T1}}=\mu_{0}\cdot\overrightarrow{i_{s}}\wedge\overrightarrow{n_{12}}$
En régime variable en fonction du temps, des termes additionnels doivent être ajoutés aux deux expressions de rotationnels :

$\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{B}\right)=\mu_{0}\cdot\overrightarrow{j}+\varepsilon_{0}\cdot\mu_{0}\cdot\frac{\partial\overrightarrow{E}}{\partial t}$

$\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{E}\right)=-\frac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}$
L'influence de ces termes dépendant du temps est totalement négligeable devant l'influence des charges surfaciques et des courants surfaciques éventuels. Les relations de continuités et de discontinuités sont donc identiques à celles écrites précédemment.
Tout cela doit te paraître un peu difficile pour l'instant. Tu vas avoir l'occasion d'approfondir en cours d'année. Tu peux aussi commencer à te familiariser avec les propriétés des différents opérateurs utilisés en électromagnétisme : gradient, divergence... Voici un fichier sur le sujet qui pourrait éventuellement t'aider :