Niveau maths spé

Equations de Maxwell

Posté par
pralin 26-11-11 à 15:43

Bonjour,

Je vous écris car je ne suis pas sûre de bien saisir la différence entre ces équations de Maxwell :
$div(\vec{E})=\frac{\rho}{\epsilon _0} \\ div(\vec{B})=0 \\ \vec{rot}(\vec{E})=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \\ \vec{rot}(\vec{B})= \mu _0 \vec{j} + \epsilon _0 \mu_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$
Et celles-ci :
$div(\vec{D})= \rho \\ div(\vec{B})=0 \\ \vec{rot}(\vec{E})=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \\ \vec{rot}(\vec{H})= \vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$

Dans le premiers cas on est dans le vide, dans le second dans la matière, ça d'accord.

Mais si on passe des vecteurs $\vec{E}$ et $\vec{B}$ aux vecteurs $\vec{E}$ , $\vec{D}$ , $\vec{B}$ et $\vec{H}$ , est-ce bien parce qu'on passe d'une vision microscopique du problème à une vision macroscopique ? Est-ce que l'on utilise l'approche microscopique en cas de charges isolées, et l'approche macroscopique dans le cas d'un ensemble de matière ?

Merci d'avance de m'éclairer

Posté par re : Equations de Maxwell 26-11-11 à 18:23

non ces équations sont toujours écrites au niveau local dans les 2 cas.
Dans le vide, on utilise plutot E et B mais effectivement quand on passe dans un matériau, on utilise plutot H et D qui permettent de rendre compte de phénomènes magnétiques et diélectriques.

Posté par re : Equations de Maxwell 26-11-11 à 22:56

Merci bien !

Posté par re : Equations de Maxwell 27-11-11 à 10:47

Une autre question, j'étais habituée à travailler avec le vecteur $\vec{B}$ lorsque j'avais un exercice traitant du champ magnétique, pour moi $\vec{B}$ = champ magnétique.
Et pourtant, dans les exercices que j'aborde cette année, on utilise systématiquement $\vec{H}$ , pour calculer la continuité du champ magnétique en un point par exemple.
Mes notes de cours ne sont pas très claires, je crois avoir écrit à un endroit que $\vec{B}$ = induction magnétique.
Si c'est bien cela, quelle est la différence entre induction magnétique et champ magnétique ?
Pourquoi l'année dernière on travaillait systématiquement avec $\vec{B}$ , et cette année avec $\vec{H}$ , dans les mêmes types d'exercices et de questions ? Une hypothèse qui a disparu entre-temps peut-être ?

Je me pose ces questions afin de ne pas appliquer bêtement la méthode des exercices, et de pouvoir utiliser les vecteurs $\vec{B}$ et $\vec{H}$ à bon escient.

Question supplémentaire : pour ce qui est du champ électrique, on continue à travailler principalement avec le vecteur $\vec{E}$ , le vecteur $\vec{D}$ ne l'a pas remplacé (on l'écrit dans les équations de Maxwell, mais pour déterminer la continuité du champ électrique par exemple, on utilise toujours $\vec{E}$ ), ça ajoute encore un peu de confusion dans mon esprit : pourquoi remplacer $\vec{B}$ par $\vec{H}$ et pas $\vec{E}$ par $\vec{D}$ ...

Bref, un éclaircissement serait le bienvenu !

Posté par re : Equations de Maxwell 27-11-11 à 11:37

oui j'ai hésité à te parler de ça l'autre fois mais puisque tu demandes :

le "vrai" vecteur champ magnétique est H et le "vrai" vecteur champ électrique est E.
Néanmoins on travaille beaucoup (en prépa en tout cas) avec E et B, du moins tant qu'on ne parle pas de matériaux magnétiques.

Dans des milieux diélectriques linéaires homogènes isotropes, on a :

D = o (1+).E

o tu le connais, est la susceptibilité électrique du milieu, E est le vecteur champ électrique et D est le vecteur champ diélectrique ou champ de déplacement électrique.

De la même façon, dans un milieu magnétique linéaire homogène isotrope :

B = o ( 1+). H

o tu le connais, est la susceptibilité magnétique du milieu (désolé pour la même notation), H est le vecteur champ magnétique et H est le vecteur induction magnétique. On peut noter aussi M = .H. M est le vecteur aimantation.

Tu vois maintenant que ces deux formules se ressemblent beaucoup. H et E occupent la même place, B et D occupent la même place.

Il faut lire ces équations de la façon suivante : un champ magnétique H créé par une source va créer au sein du matériau un champ B du aux propriétés magnétiques du milieu. Idem pour l'électrique.