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équation du mouvement avec frottement (sans pesanteur)
Bonjour tout le monde,
j'essai d'obtenir les équations de vitesse et de position d'un objet soumis seulement aux frottements de l'air, sans gravité, avec vitesse initiale v(0)=24,2 m/s.
Pour une raison inconnue mon équation de la position est incorrect.
La seule force qui s'applique au système est la résistance de l'air F=0,5.Cx.S.p.v²
avec :
Cx coefficient de trainée = 1
S le maître couple =0,8m²
p la masse volumique de l'air = 1,22kg/m3
v la vitesse du système
le système est de masse M=70kg
On applique le PFD :
M.a=-F
a=-R.v² (avec R=0,5.Cx.S.p/M)
-v'/v²=R
on a une primitive évidente de v'/v² qui vaut -1/v donc :
1/v=Rt+K
v(t)=1/(Rt+K)
on détermine la valeur de K :
v(0)=1/K
K=0,041
Sur un graphique, la fonction v(t) donne des valeurs plutôt cohérentes. Le problème est x(t), que j'obtiens par intégration :
x(t)=ln(Rt+K)/R
Si on calcule pour t=1 on devrait avoir une distance proche de 20m (1 seconde parcourue à une vitesse d'environ 20m/s) mais on trouve -720. J'ai pris R=0,0043. C'est du délire, je m'arrache les cheveux depuis hier sans comprendre d'où vient le problème.
Merci à ceux qui essaieront de m'aider.
Bonsoir
Cette situation physique est totalement irréaliste mais après tout : simple exercice de de pensée...
A priori : le cas particulier t=0 devrait conduire à x=0.
Oui tout à fait, cette situation est fictive. Je me demandais au bout de combien de temps les frottements seuls réduiraient la vitesse à 0 (je sais que mathématiquement la vitesse terminale n'est jamais atteinte donc disons 95%).
Il y a plein de choses qui ne vont pas avec mon équation de x(t). J'ai x(0)=-743, c'est absurde.
Ta primitive de v(t) est une primitive possible correcte mais il faut lui ajouter une constante qui conduit à une abscisse initiale nulle.
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