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équation différentielle système masse-ressort
Bonsoir,
Cela fait plusieurs heures que je suis sur un problème de physique et je n'arrive toujours pas à trouver ne serait-ce que l'ombre d'une solution.
Le problème est le suivant:
Soit un système masse-ressort disposé à l'horizontal (mur à gauche). On comprime le ressort d'une distance et on lui insert une vitesse initiale
en direction du mur (donc de droite à gauche).
La question consiste à exprimer de tel sorte que la masse touche le mur.
Données: (avec
vecteur unitaire dans le sens de
)
J'ai donc utilisé le PFD pour trouver une équation différentielle, puis utilisé comme solution particulière et comme solution générale à l'équation homogène
J'ai donc :
Je détermine ensuite grâce aux conditions initiales les valeurs algébriques de , je réinjecte dans la formule de x(t) et enfin je remplace x par 0 pour essayer de trouver la vitesse initiale
nécessaire pour que la masse touche le mur.
J'ai donc 2 problèmes finalement :
1. Je n'arrive pas à résoudre cette équation qui me semble impossible
2. Je ne vois pas d'autre moyen de raisonner pour parvenir au résultat voulu
Quelqu'un aurait une idée svp, je suis désespéré.
L'exercice est issu du chapitre sur les ondes sinusoïdales, je ne pense donc pas qu'il faille raisonner par une méthode énergétique.
(et de toute façon je serai dans l'incapacité de le faire étant donné que je n'ai pas encore vu le chapitre :p)
et de toute façon je serai dans l'incapacité de le faire...
La méthode est (je crois) au programme de la terminale ...
Sinon pour alléger le calcul, prenez le problème à l'envers, placez-vous à la limite pour que le solide touche, ce qui vous donne D ; vous avez alors deux équations avec deux inconnues
et v0. Il reste à éliminer par une relation classique de trigo.
Quelles sont les équations que vous obtenez ?
Bonjour à vous deux,
@Nowah : ton profil indique "terminale" alors que ton sujet indique "math sup" => pourrais-tu mettre à jour ton profil stp en vertu de ceci :
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau topic ?
équivalences des systèmes de niveaux scolaires
Bonjour,
cet Exo est intéressant, les indications de gts2 aussi ;
- Sous réserve de validation par gts2, je proposerais cela :
- tout d'abord, il faut préciser : origine O de l'axe des x à gauche, contre le mur ; vecteur unitaire u orienté de gauche à droite ; w = racine (k/m) ; cela dit, on a :
x(t) = D cos(wt +phi) +Lo avec Lo longueur du ressort au repos ;
Si on part à l'envers, comme dit gts2, il existe un instant to tel que 0=Dcos(wto+phi) +Lo puisque la masse touche le mur ;
A cet instant to, on peut supposer au moins que x'(to) =0 d'où, -Dw sin(wto+phi) =0 d'où cos(wto +phi) =+ 1 ou -1 ; j'ai pris +1; d'où D= -Lo
on a donc : x(t) = - Locos(wt+phi) +Lo
-si on compresse le ressort d'une longueur d à t=0, on a x(0)= Lo -d = - Lo cos(phi) +Lo
càd Lo cos(phi) =d d'où cos(phi) = d/Lo
- et à t=0 , on a x'(0) = vo d'où vo= wLo*sin(phi) d'où sin(phi) = vo/(Lo*w)
en appliquant la relation trigo cos**2+sin**2 =1
on trouve w**2 (Lo**2 -d**2)= vo**2
Remarque : si on applique la conservation de l'énergie mécanique, la solution est beaucoup plus rapide.
Bonjour,
C'est bien à cela que je pensais, et c'est clairement rédigé !
La méthode énergétique fait en effet une ligne (hors rédaction !).
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